行列式的值可以用来判断矩阵是否可逆。如果 ( ext{det}(A) eq 0 ),则矩阵 ( A ) 是可逆的,其逆矩阵 ( A^{-1} ) 存在。 矩阵的逆矩阵 ( A^{-1} ) 满足 ( AA^{-1} = A^{-1}A = I ),其中 ( I ) 是单位矩阵。根据逆矩阵的定义和行列式的性质,我们有: [ ext{det}(A^{-1}) = ...
矩阵A可逆,有AA-1=I 。(A-1) TAT=(AA-1)T=IT=I ,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I。由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T。而(AT)-1也是AT的逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-1)T。5、1)在AB=O两端同时左乘A-1(BA=O同理可证),得A-1(AB)=A-1...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵 ;(2)零矩阵是不可逆的...
这意味着,如果矩阵A的行列式是d,那么其逆矩阵的行列式就是1/d。这个性质表明,如果原矩阵A放大了一个空间或平面(假设行列式d大于1),那么其逆矩阵A^-1就会将其缩小回原来的大小,缩放因子就是1/d。相反,如果A缩小了空间或平面(假设行列式d小于1),A^-1就会放大空间或平面,放大因子仍然是1/d。 总结:矩...
答案n阶矩阵A的逆矩阵行列式的值等于A的行列式的值分之一,这是逆矩阵的一个基本性质。如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵必然唯一,事实上。设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道AB=BA=E,AC=CA=E所以 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C故A若有逆,必然唯一。扩展资料:逆矩阵的性质:性质1:如果A、B是两...
可逆矩阵A的行列式,指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式,常记为|A|或det(A)。特别地,任何一个单位矩阵的行列式的值都为1,即det(I)=|I|=1(其中I为n阶单位矩阵)。三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 设A、B为两个n阶可逆矩阵,且互为逆矩阵,则根据逆矩阵的定义有AB=I。两边...
可逆矩阵A的行列式,是指用|A|或det(A)来表示矩阵A中所有原素按一定顺序构成的行列式。具体地说,所有企业矩阵的行列式的值都是1,也就是det(I)=|I|I=|I级单位矩阵(这里是n阶单元矩阵)。三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 根据逆矩阵的定义,将AB=I设置为2个n阶可逆矩阵,并相互逆矩阵。两侧与此...
逆矩阵的行列式的值等于本身? 逆矩阵的行列式的值不等于本身,逆矩阵的行列式的值与本身的行列式的值互为倒数。
乘一列(b),即A=ab。这样的话,A^2=a(ba)b,注意这里ba为一数,道可以提出,即A^专2=(ba)A;法二:看他能否对角化,如果可以的话即存在可逆矩阵a,使a^(-1)Aa=∧,这样A=a∧a^(-1),A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1);最后,用最原始的方法乘,矩阵的乘法属。