λ1=﹣1,对应的一个特征向量为,λ2,对应的一个特征向量为. 【分析】由矩阵A,求得丨A丨及A*,A﹣1A*,求得A﹣1,由特征多项式f(λ)=0,求得矩阵的特征值,代入求得特征向量. 【详解】丨A丨1﹣4=﹣3,A*, A的逆矩阵为A﹣1A*, 则特征多项式为f(λ)=(λ)2λ2λ, 令f(λ)=0,解得:λ1=﹣1...
求出矩阵的逆矩阵,列出矩阵的特征多项式,然后解方程,即可得出矩阵的特征值. 【详解】 设矩阵的逆矩阵为, 则,即, 故,,,所以矩阵A的逆矩阵为. 矩阵的特征多项式为. 令,解得的特征值为,. 【点睛】 本题考查矩阵的逆矩阵的求解,同时也考查了矩阵的特征值的计算,考查计算能力,属于基础题.反馈...
逆矩阵的特征值是原矩阵特征值的倒数。具体来说,如果矩阵A的特征值为λ,那么逆矩阵A^-1的特征值就是1/λ。这个结论可以通过以下步骤推导得出: 首先,根据线性代数的基本理论,如果λ是矩阵A的特征值,那么存在非零向量p,使得A*p = λ*p。这里,A是原矩阵,p是特征向量。 当矩阵A可逆时,我们可以对上述等式两边同...
计算矩阵逆的特征值,可以先求出原矩阵的特征值,然后取其倒数即可。具体步骤如下: 求出原矩阵A的特征多项式|A-λI|=0,并求解得到A的所有特征值λ1, λ2, ...,λn。 对于每个特征值λi,计算其倒数1/λi,得到矩阵A^(-1)的特征值。 如果需要求出矩阵A^(-1)的特征向量,...
逆矩阵的特征值与其原矩阵的特征值有特定的关系。对于一个给定的可逆矩阵A,其逆矩阵A^(-1)的特征值是A的特征值的倒数。具体来说,如果A的特征值为λ,那么A^(-1)的特征值就是1/λ。 这个性质可以通过特征值和特征向量的定义来证明。设矩阵A有特征值λ,对应的特征向量为v,则有: [ A cdot v = lambda ...
现在,我们来讨论矩阵可逆与特征值的关系。事实上,一个矩阵可逆充要条件是它的特征值不为0。这是因为,如果A可逆,则存在B使AB=E,即A的逆矩阵B存在。此时,对于属于特征值lambda的特征向量v,有Av=lambda v,即B-1 AB v=lambda v,即(lambda E-A)v=0,因此0是A的特征值。反之,如果A的所有特征值都不为0,...
AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而AB为正定矩阵．因为AB=...
【线性代数】逆矩阵的特征值和特征向量发布于 2022-02-21 15:10 · 2400 次播放 赞同1添加评论 分享收藏喜欢 举报 线性代数矩阵矩阵论矩阵运算稀疏矩阵特征向量 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧相关推荐 4:35 恋爱前绝对要问女人的六个问题 鹿姐的恋爱笔记 · 387...
（1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。（1）逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异...
（1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。注意：系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数...