[答案]λ1=﹣1,对应的一个特征向量为1 一 1,λ21 3,对应的一个特征向量为1 1.[解析]由矩阵A,求得丨A丨及A,A﹣11 A I XA,求得A﹣1,由特征多项式f(λ)=0,求得矩阵的特征值,代入求得特征向量.[详解]丨A丨1﹣4=﹣3,A1 -2 二 -2 1,A的逆矩阵为A﹣11 A I XA1 2 3 二 23 1 3,则特征多项...
解:∵矩阵,A的逆矩阵,∴AA-1==,解得a=1,b=-,∴A=.|λE-A|==(λ-3)(λ-1)=0,解得A的特征值为1或3.由矩阵,A的逆矩阵,求出a=1,b=-,从而得到A=.由此能求出A的特征值.本题考查矩阵的特征的求法,考查矩阵的逆矩阵、矩阵的特征值等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想. 结果...
逆矩阵的特征值是其对应原矩阵特征值的倒数。对于一个可逆矩阵A,若其存在特征值λ,则逆矩阵A⁻¹的特征值为1/λ。这一性质源于矩阵特征方程的结构,且需满足矩阵可逆的条件(即所有特征值均非零)。 具体来说,如果A是一个可逆矩阵,其特征值为λ,对应特征向量为v,则有Av = λv。对等式两边同时左乘A⁻...
逆矩阵的特征值是其对应原矩阵特征值的倒数。对于一个可逆矩阵 ( A ),若其存在特征值 ( \lambda ),则逆矩阵 ( A^{-1}
AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而AB为正定矩阵．因为AB=...
求出矩阵的逆矩阵,列出矩阵的特征多项式,然后解方程,即可得出矩阵的特征值. 【详解】 设矩阵的逆矩阵为, 则,即, 故,,,所以矩阵A的逆矩阵为. 矩阵的特征多项式为. 令,解得的特征值为,. 【点睛】 本题考查矩阵的逆矩阵的求解,同时也考查了矩阵的特征值的计算,考查计算能力,属于基础题.反馈...
是的 看看图片吧定理4.3设入是矩阵A的特征值,α是A的属于入的特征向量、则-|||-(1)对A的多项式g(4)=44+a4+-…+aE,有g(A)=a+a-+-+4是g(A)-|||-的特征值,且a仍是g(A)的属于g)的特征向量,-|||-(2)若A可逆,则飞-1是A-的特征值a仍为A-1的属于1-的特征向量-|||-(3)若A可逆,则...
（1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。注意：系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数...
对于非对角矩阵,比如矩阵[[1,2],[3,4]],计算其特征值为(5±√33)/2,其逆矩阵的特征值则对应为这两个值的倒数,通过具体数值计算可以验证这个关系。 当矩阵存在零特征值时,行列式为零,逆矩阵不存在。例如矩阵[[1,1],[1,1]]的特征值为0和2,此时矩阵不可逆。这种情况提醒我们,讨论逆矩阵特征值时必须先...