迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g（x），然后按以下步骤执行：⑴ 选一个方程的近似根，赋给变量x0;⑵ 将x0的值保存于变量x1，然后计算g（x1），并将结果存于变量x0;⑶ 当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复...
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 =...
迭代法又称为辗转法,是用计算机解决问题的一种基本方法,为一种不断用变量的旧值递推新值的过程,与直接法相对应,一次性解决问题。迭代法分为精确迭代和近似迭代,“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代法利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算
一、迭代法简介 线性方程组Ax = b,A为非奇异矩阵(非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵,也就是可逆矩阵),当A为低阶稠密矩阵时候,第5章所讨论的选主元消去法是解此方程组的有效方法。 工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数n很大,且零元素较多),利用迭代法求解线性方程组是合适的。 二、雅克比迭代法 现在...
迭代法的基本思想是:给定一个初始值或初始解,然后根据一定的规则进行迭代,每次迭代都得到一个新的解,直到满足某个终止条件为止。这个终止条件可以是精度要求、迭代次数限制等。 常见的迭代法包括: 1.牛顿迭代法:用于求解非线性方程的根,通过不断地逼近方程的根来求解。 2.梯度下降法:用于求解最优化问题,通过不断...
1.Jacobi迭代 2.Gauss-Seidel迭代 3.逐次超松弛迭代(SOR) 二、线迭代法(隐式) 三、强隐过程迭代法 三、迭代加速技术 1.最速下降法 2.共轭梯度法 3.多重网格法 一、点迭代法(显式) 1.Jacobi迭代 初始方程组:An∗nx=b 迭代公式:x(k+1)=Bx(k)+g ...
迭代法(iteration)也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法,迭代算法一般用于数值计算。累加,累乘都是迭代算法的基础应用。 利用迭代法解题的步骤: 1)确定迭代模型 根据问题描述,分析出前一个(或几个)值与下一个值的迭代关系数学模型。
今年12月26日是德国数学家高斯发明历史上第一个线性迭代法200周年。在前不久发表的 的一文中，我们从基础概念出发，厘清了迭代法求解线性方程组的准备知识和具体过程。这次我们将探讨历史上最有名气、也最简单实用的两种一阶定常迭代法：雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的基本思想和收敛性。撰文 | 丁玖（美国南...
迭代法 迭代法也被称为辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,在解决问题时总是重复利用一种方法。与迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法,功能都比较类似。