先将此方程组改写为 0 4x_2-0.4x_3+1.2 , x2=0.25x -0.25x3+0.25, x3=-0.4x1+0.5x2 -0.7. 以(0,0,0)代入此方程组的右端,进行迭代计算可得 X^((1))=(1.2) 0.25 -0.7), X^2=(1.58) X 0.725 -1.055), X^((3))=(1.912 X )=(1.912 0.908 75 -0.9695), X^((4))=(1.9513)...
最佳答案 ∫_0^1((13))/(16)=(13)/6 (2分)其特征多项式为det(λI-B)=λ(λ^2+1.25),且特征值为λ_1=0,λ_2=√(1.25)i,λ_3=-√(1.25)i (2分)故有ρ(B)=1.251,因而雅可比迭代法不收敛. (1分)解:由Simpson公式余项及f(x)=sinx,f^((4))(x)=sinx得∴AC=1000000cm^2*1/2...
// // Jacobi 迭代求解线性方程组 // // #include<math.h> #define MAX_N 20 //设置方程的最大维数 #define MAXREPT 100 #define epsilon 0.00001 //求解精度 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; int i, j, k; double err; static double a[MAX_N][MAX_N], b[...
所以它属于求解线性方程组的第一类数值方法——直接法，这是解线性方程组优越于解非线性方程组的一个地方。然而，对有巨量（如成千上万个或更大数量级）变元个数或者特别多的系数为零（比如系数矩阵为三对角或其他稀疏类型）的那种方程组，直接法常常没有第二类方法——迭代法有效。对线性偏微分方程直接用差商代替...
说明:最经典原始的一种解方程组的迭代法。 高斯迭代法 计算流程: 1. 初始化系数矩阵等计算环境 2. 设置精度控制和迭代次数控制变量 3. 采用如下式子进行迭代计算: 4. 循环执行 3,若(条件a)当前满足迭代精度控制的解分量数等于解向量维数或者(条件b)迭代次数达到最大次数则跳出循环,进入到 5。
注意到在雅可比迭代法中,在计算向量x(k−1)的分量时,当 计算到xi(k+1)时,分量x1(k+1),x2(k+1),…,xi−1(k+1)都已经算出,但仍用旧分量x1(k),x2(k),…,xi−1(k)继续计算。实际上,如果用新算出的分量x1(k+1),x2(k+1),…,xi−1(k+1)代替旧分量来计算xi(k+1),则既可以节...
在求解线性方程组时,直接法和迭代法是两种主要的方法。直接法是一类通过有限次算术运算精确求解线性方程组的数值方法,如高斯消元法和LU分解法。这些方法通常用于方程组的系数矩阵是稠密的或者需要精确解的情况。相比之下,迭代法是通过重复改进解的近似值来求解线...
本讲之前,先将高斯-赛德尔迭代法和雅克比迭代法以及迭代法求解线性方程组贴出来,毕竟收敛问题研究的是迭代方法的收敛问题。 进入主题: 判断迭代法收敛的办法: 1、首先根据方程组的系数矩阵A的特点判断; 2、可根据迭代矩阵的范数判断; 3、只好根据迭代矩阵的谱半径来判断; ...
迭代法是通过迭代的方式,一步一步逼近线性方程组解。它不一定能获得精确解,但在迭代多次以后,精度可以无限接近解的真实值。所以当矩阵的维度很高时,在程序中可用这种方法来求解线性方程组。它的基本形式如下: $x^{(k+1)} = Bx^{(k)} + f$ 首先设置一个随机初始值$x^{(0)}$,然后每次通过以上迭代式计...
Jacobi迭代法求解方程组如果一个线性方程组的系数矩阵严格对角占优,则该方程使用Jacobi迭代一定收敛。Jacobi迭代公式为:各分量绝对误差用表示,(每行绝对值的和的最大值)。例:用Jacobi迭代解方程组,并判断该方法是否收敛,若收敛,迭代多少次后保证各分量的绝对误差小于10-6。20x_1+2x_2+3x_3=24 20x_1=24-2x_...