连分数（continued fraction）是特殊繁分数的一种表示形式。以下是对连分数的详细解释：一、定义与表示 有限连分数：当a0是整数，a1, a2, ..., an是正整数时（n为有限正整数），连分数可表示为【a0, a1, a2, ..., an】，称为有限简单连分数。无限连分数：当n为无限时，【a0, a1, a2, ...】称为...
目录 收起 理论基础 有理逼近 连分数的算法 最佳有理逼近 辛钦常数* 连分数是实数的一种表示方法,它具有十分精细的结构,与福特圆、法里序列等分形结构具有深刻联系。 连分数算法可以快速得到任意实数的有理逼近序列,从而对最佳齿轮传动比等工程设计提供指导。 连分数理论是数论、分析、概率和力学等方向上的重要...
这样就化作了一个无穷连分式的计算。对连分式取截断 N ,相当于上一篇文章取 RN+1=0。 这样,我们就可以通过上述算法计算得到收敛的 fk∞ ,然后依次计算 fk−1 至f1 ,则有 gk=g0fk−1…f2f1 附注:这套用连分数计算函数值的算法被称为修正Lentz算法,因一个叫Lentz的人修正了他自己提出的算法而得名,...
为了在记法上的方便,上述连分数常写成 $$ a _ { 0 } + \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 3 } } + \cdots $$ 或$$ a _ { 0 } + \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 ...
连分数是一个数学式,其特征就是“在一个分数里面包含另一个分数”.如果一个连分数形如:a_1+1/(a_2+1/(a_3+…))其中a_1、a_2、a_3、 是正整数,那么
出现在分数里的3,7,15等就叫做π的部分商。实数的连分数表达式可以用来求此实数的有理数近似，如果把这个连分数在有限步以后就截断，就会得到一个有限的连分数。它是一个有理数。例如，把（3）式在第一层就截断，就会得到我们熟知的π的近似值：在第二层截断又会得到π的另一个近似值：3+1/(7+1/15)=...
一、连分数的概念 连分数是由整数和分数构成的无限序列,可以表示为以下形式: a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + 1/(a₃ + 1/(a₄ + ...))) 其中,ai(i ≥ 0)可以是任意整数。 连分数的特点在于其无穷循环和逼近性质,它可以精确地表示无理数,并且可以通过截断来逼近有理数。 二、连分数的运算...
计算连分数需要以下步骤：1.将实数表示为一个整数加一个小数；2.将小数部分表示为一个连分数；3.将连分数不断递推直至获得结果。以计算3.5为例，以下是该过程的详细步骤：1.先将实数3.5表示为一个整数和一个小数。整数部分为3，小数部分为0.5；2.将小数部分0.5表示为一个连分数。将1除以0.5，得到2，...
连分数可以化成普通分数,例如:3+ =3+ =3+ =3+ . 是我国数学家祖冲之所作的密率.而3+ 称为疏率,是何承天(370～447年)最先采用的.它们都可以作为圆周率π的近似值.实际上,π=3 . 14159265…, =3 . 14159292…, =3 . 14285714….20世纪60年代,我国著名数学家华罗庚先生专门写了一本小册子《从祖冲之...