数的截断小数表示产生这个数的有理数逼近,但通常不是非常好的逼近。例如,截断 1/7 = 0.142857... 在各种位置上产生逼近比,如 142/1000、14/100 和 1/10。但是明显的最佳有理数逼近是“1/7”自身。π 的截断小数表示产生逼近比,如 31415/10000 和 314/100。π 的连分数表示开始于 [3; 7,
不论从哪一个正实数x开始，它的连分数逼近的序列当沿连分数的各层向下走的时候都将趋近x。事实上，等式（3）的形式解释就是说，它的不同层面的截断会趋近π。很自然地，想要得到数x的更好的近似，就应该用“更复杂”的分数——就是具有更大的分子和分母的分数。x的连分数逼近在下面的意义上是最好的逼近：...
分数逼近是指用分数来逼近一个无理数的近似值。这种方法的基本想法十分简单:对于给定的无理数x,寻找一个最接近它的分数p/q,使得| x - p/q |尽可能小。然后我们称这个分数为x的第一个连分数近似。 在实际运用中,我们可以先选取一个分母q0,然后寻找分子p0,满足| x - p0/q0 |最小。这样得到的p0/q0就...
例如，对于连分数 [0;1,5,2,2]，会生成一系列最佳逼近如 13/4, 4/5 等。为了确定是否添加新的项，需要前两项的收敛。通过类似欧几里得 GCD 的方法生成这些项，并用辅助值进行可接受性测试。比如，对于 0.84375 的逼近，通过迭代计算得到的项如 a0 = 0, a1 = 1, a2 = 5, 等等。对于每...
依据如下三个规则，从 x 的简单连分数生成所有对 x 的最佳有理数逼近：截断连分数，并尽可能减小它的最后项。 减小的项不能小于它最初的值的一半。 如果最终项是偶数，则用特殊规则确定它的值是否可接受。（见后） 例如，0.84375 有连分数 [0;1,5,2,2]。下面是它的所有最佳有理数逼近。&#...
通过不断地代入，就可以得到√2的连分数展开式：或者写成简写形式：√2=【1，2，2，2，2，2，，，...
388 -- 6:19 App 【实数构造思路】域+有序域+Archimedes有序域 347 -- 12:12 App 【实数构造思路】同构+后继+直积+关系+等价+等价类+商集 244 -- 10:24 App 整数环上的二阶特殊线性群 229 -- 10:32 App Runge逼近定理【引理3】下 79 -- 9:15 App 具有特殊结构的分块矩阵 分块初等矩阵 ...
其实容易用有理数逼近的那些无理数才是无理至极，越容易被逼近他就越无理。而很难被逼近的基本都是...
√2,此等逼近可以准确至所须之小数字数。笔者有文名为〈√3连分数之表达法〉,本文乃为其补充。〈第一题〉试以连分数表2.37 5,即。解:=2+=2+=2+=2+=2+。若q为商,而{qi}为其序列,即 2,2,1,2﹝见上式最右方之连分数及最后分数之分母2﹞。可写成2+,是为连分数式,较为节省篇幅。若{ui} ...
π 的连分数表示开始于 [3; 7, 15, 1, 292, ...]。截断这个表示产生极佳的有理数逼近 3、22/7、333/106、355/113、103993/33102、...。 314/100 和 333/106 的分母相当接近,但近似值 314/100 的误差是远高于 333/106 的 19 倍。作为对π的逼近,[3; 7, 15, 1] 比 3.1416 精确 100 倍。