连分数理论是数学中研究连分数表示、性质及其应用的重要分支。它主要包括连分数的定义与表示、性质与特点以及在不同领域的应用。以下是详细展开: 定义与表示 连分数分为有限连分数和无限连分数两种形式。有限连分数表示为【a0,a1,a2,...,an】,其中a0是整数,a1,a2,...,an是正整数...
Letf0,f1,f2,…f0,f1,f2,…be a sequence of analytic functions so that fi−1−fi=kizfi+1fi−1−fi=kizfi+1 for alli>0i>0, where eachkikiis a constant. Then fi−1fi=1+kizfi+1fi,fi−1fi=1+kizfi+1fi,and sofifi−1=11+kizfi+1fififi−1=11+kizfi+1fi Settinggi=...
这就是连分数理论中的一个小典故——运气。而第二个故事是:松鼠要从20米高的树上跳到地面上,但是由于一根横木的阻挡,所以松鼠只能在地面上跳。一只山羊恰好路过,于是山羊帮助松鼠抓住了横木,使得松鼠顺利地跳到了地面上。松鼠向山羊表示感谢,但是松鼠却说他赢的原因并不是因为自己的聪明,而是因为山羊帮助了自己。
3+ 的分数,分数里有分数,一个接着一个,可称之为连分数. 连分数可以化成普通分数,例如: 3+ =3+ =3+ =3+ . 是我国数学家祖冲之所作的密率.而3+ 称为疏率,是何承天(370～447年)最先采用的.它们都可以作为圆周率π的近似值.实际上,π=3 . 14159265…, =3 . 14159292…, =3 . 14285714…....
其中连分数表示为[pn,…,p1]C=1pn+1⋱+1p1 反复使用上式，进而有∏k=1n[pk,…,p1]C=p1[p1...
【摘要】文章构建了计算圆周率 \pi 高位值的一种新的高效算法。假如计算到第N位,以 N=10^{14} (百万亿位)为例,算法比传统的马钦公式要快359万倍,比拉马努金公式快48.6万倍,比丘德诺夫斯… dchen505 一个与圆周率π有关的碰撞计数谜题 真强悍 花好月圆?--谈谈分圆多项式 saturnman打开...
无穷理论(一)连根式与连分数 大家好,这篇文章我们来讲下连根式和连分数. 连根式和连分数可以看作是一个极限的过程,但是在这里不详细讲解极限了. 连根式 我们都知道,连根式中分为两种,在这里我们依次讲解. 可换元法求解的连根式 这类连根式类似于无理方程,例如 ...
主要是想问x^2-dy^2=-1(第二型)这一类,如何不用连分数理论判断其是否有解,并(如果有的话)求出其全部正整数解? 另外,想求教下一般双曲型不定方程x^2-dy^2=c的解法,目前没找到什么初等的讨论…… 赶集不禁! 查看问题描述 关注问题写回答 邀请回答 好问题 5 1 ...