辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形,也称为三点公式。 辛普森公式是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6. [编辑本段]应用 立体几何中用来求拟柱体体积的公式。 公式内容 设拟柱体的高(两底面α,β间的距离)为H,如果用平行于底面的平面γ去截该图形...
百度试题 题目用梯形公式和辛普森公式计算积分。 相关知识点: 试题来源: 解析 答: 梯形公式: Simpson积分公式: fun=inline('1./(1+x.^4)'); quadl(fun,0,2) ans =1.070127689
【解析】解由辛普森公式S=(b-a)/6[f(a)+4f((a+b)/2)+f(b)] 故有S=(1-0)/6[e^(-0)+e^(-1/2)+e^(-1)]=0,6323337 误差|R|=|1/2|=|(b-a)/(180)((b-a)/2)^4|=|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| 结果...
,随区间数目 2n 趋于零的速度更快。推广形式 辛普森积分法可以推广到一种参数形式如下:可以验证,上式的代数精度为 3,即当 f(x) = x,g(x) = x,自然数 m 和 k 满足 m + k ≤ 4 时,上式严格成立。上式还严格满足分部积分法。当 g(x) = x 时,上式还原为普通的辛普森积分公式。
具体而言,辛普森求积公式可以表示为: ∫a^b f(x)dx ≈ (b-a)/6 [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)] 其中,a和b是积分区间的左右端点,f(x)是被积函数在区间[a,b]内的取值。公式中使用了三点插值法,将积分区间[a,b]分成了两个子区间,然后在每个子区间中应用二次插值公式来计算积分值。 辛普森...
辛普森积分法的公式为: 其中h=(b−a)/n,n是子区间数目,且为偶数。 辛普森积分法的误差公式为: 其中,M是f(x)在[a,b]区间内的四阶导数的最大值。 三、代码 // functiondoublef(doublex){return1/(1+pow(x,2));}// Simpson's ruledoublesimpson(doublea,doubleb,intn){doubleh=(b-a)/n;//...
∫x0x1f(x)dx+∫x1x2f(x)dx+⋯+∫xn−1xnf(x)dx再使用k=2的插值多项式逼近∫abf(x)dx=b−a6n[∑i=1n(f(xi)+4f(xi+xi+12)+f(xi+1))]这就是辛普森公式 积分近似的余项 研究矩形公式的余项,把它展开f(x)=f(a+b2)+(x−a+b2)f′(a+b2)+12!(x−a+b2)2f′′(ξ)其中...
辛普森公式 二次函数积分公式: 令$f(x)=Ax^2+Bx+C$,对其进行积分$F(x)=\int_{0}^{x}f(x)dx=\frac A 3x^3+\frac B 2x^2+Cx+D$,$D$是一个常数,那么就有$$\int_{l}^{r}f(x)dx=F(r)-F(l)\\=\frac A 3(r^3-l^3)+\frac B 2(r^2-l^2)+C(r-l)\\=(r-l)(\frac...