【解析】 解 由辛普森公式 $$ S = \frac { b - a } { 6 } \left[ f ( a ) + 4 f ( \frac { a + b } { 2 } ) + f ( b ) \right] , $$ 故有 $$ S = \frac { 1 - 0 } { 6 } \left[ e ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + e ^ ...
解 由辛普森公式 $$ S = \frac { b - a } { 6 } \left[ f ( a ) + 4 f ( \frac { a + b } { 2 } ) + f ( b ) \right] , $$ 故有 $$ S = \frac { 1 - 0 } { 6 } \left[ e ^ { - 0 } + e ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + e ^ {...
辛普森公式是一种通过将积分区间等分为偶数个子区间,并用二次多项式分段逼近被积函数的数值积分方法。其核心思想是利用抛物线近似替代曲线积分,通过加权平均函数值实现高精度计算。下文从公式推导、计算步骤、适用场景及误差分析四个维度展开说明。 一、公式推导与数学表达式 辛普森公式的基本...
辛普森法则求积分的公式如下: (int_a^b f(x) dx approx frac{h}{3} [f(x_0) + f(x_n) + 4 sum_{i = 1}^{n/2} f(x_{2i - 1}) + 2 sum_{i = 1}^{n/2 - 1} f(x_{2i})]) 其中(h=(b - a)/n),(n)是子区间数目,且为偶数。 下面我们来详细解释一下这个公式的各个...
function [y e]= Simpson(f,a,b,M) % f被积函数;a积分下限;b积分上限;M子区间个数(将x分为多少个区间) h=(b-a)/(2*M); s1=0; s2=0; for i=1:M x=a+(2*i-1)*h; s1=s1+feval(f,x); end for j=1:(M-1) x=a+2*j*h; s2=s2+feval(f,x); end y=h/3*(feval(f,a...
辛普森积分法的公式为: 其中h=(b−a)/n,n是子区间数目,且为偶数。 辛普森积分法的误差公式为: 其中,M是f(x)在[a,b]区间内的四阶导数的最大值。 三、代码 // functiondoublef(doublex){return1/(1+pow(x,2));}// Simpson's ruledoublesimpson(doublea,doubleb,intn){doubleh=(b-a)/n;//...
辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。应用 立体几何中用来求拟柱体体积的公式。公式内容 设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是...
具体而言,辛普森求积公式可以表示为: ∫a^b f(x)dx ≈ (b-a)/6 [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)] 其中,a和b是积分区间的左右端点,f(x)是被积函数在区间[a,b]内的取值。公式中使用了三点插值法,将积分区间[a,b]分成了两个子区间,然后在每个子区间中应用二次插值公式来计算积分值。 辛普森...
Step one 定义复合辛普森求积公式 functions=simpr1(f,a,b,n)%f为被积函数;%a,b分别为积分的上下限;%n是子区间的个数;%s是梯形总面积,即所求积分数值;h=(b-a)/(2*n);s1=0;s2=0;fork=1:nx=a+h*(2*k-1);s1=s1+feval('f',x);endfork=1:(n-1)x=a+h*2*k;s2=s2+feval('f',x)...