我们之前用闵可夫斯基格点定理证明了费马平方和定理,现在梳理另外一条证明脉络。 费马平方和定理: 若 p=4k+1, 为素数,则存在整数 x,y 使得p=x2+y2 ,如果 p=4k+3 则不存在以上分解。 证明思路是,首先把问题简化一下,在 Zp 上考虑问题,假设存在x,y,使得 p|x2+y2 该式等价于 x2≡−y2(modp)...
费马平方和定理:奇素数为两平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1必要条件比较显然,充分条件最早欧拉用无穷递降等较为复杂的步骤给出了证明,本期视频基于Don Zagier和Stan Dolan的论文给出了两种较为简洁的证明, 视频播放量 8005、弹幕量 17、点赞数 1173、投硬币枚
Fermat平方和定理:设素数 p 模4 余1 ,则存在正整数 x,y∈Z ,满足 x2+y2=p 成立。[1] 我们根据 Zagier 给出的方法来证明这一点,设有限集 S:={(x,y,z)∈Z≥1|x2+4yz=p} 其有限性不言而喻,而注意到 (1,1,p−14)∈S ,则有 S 非空。现...
费马平方和定理:一个奇素数能被表成两个平方数之和,当且仅当它是模4余1型素数。 网上的几个证法看了之后写下这篇笔记。 法一:构造 核心:证明方程4xy+z2=p4xy+z2=p在pp是模4余1型素数时,必有x=yx=y的解。 前置知识 基数:集合的元素个数。
关于费马平方和定理之证明 费马平方和定理 任意被4除余1的素数p,都可表示为两个平方数之和. 记为,p≡1(mod4)<=>p=x^2+y^2,x,y∈Z+. Brahmagupta-Fibonacci恒等式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 ---~--- (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2...
费马平方和定理任意被4除余1的素数p,都可表示为两个平方数之和.记为,p≡1(mod4)<=>p=x^2+y^2,x,y∈Z+.Brahmagupta-Fibonacci恒等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2---~---(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+b
这条定理早在17世纪就被法国数学家皮埃尔·德·费马提出了,虽然费马并没有给出严密的证明,但这并没有阻止后来的数学家们对这个问题的深入研究。实际上;这个定理的核心就是告诉我们;一个整数,如果是形如a²+b²的以及,那个整数就可以表示成两个平方数之以及。想象一下,你拿着两个正方形拼成了一个矩形。
费马的平方和定理不仅仅是一个简单的数学命题。它代表着人类对数字世界的无限探索和追求。无论是成功还是失败,每一个尝试都在推动数学的前进。就像一条河流,永不停息,总会流向更深、更广的地方。虽然有些定理依然有待证明,但这也正是数学的魅力所在,永远让人充满好奇。或许,这就是费马留给我们的“谜”,也是我们...
这个证明（费马二平方定理）也不例外，它有一些美丽的视觉效果。我们要证明的是：任何形式为4K + 1的质数p都可以表示为两个平方数的和。通常在数论中，可能存在将数p分解为两个平方数之和的需求。然而，这个证明采取了一个不同的方法：它将p分解成一个平方数和四个矩形的组合，形成一个类似于“风车”的图形。