我们之前用闵可夫斯基格点定理证明了费马平方和定理,现在梳理另外一条证明脉络。 费马平方和定理: 若p=4k+1,为素数,则存在整数x,y使得p=x2+y2,如果p=4k+3则不存在以上分解。 证明思路是,首先把问题简化一下,在Zp上考虑问题,假设存在x,y,使得p|x2+y2 ...
Fermat平方和定理:设素数 p 模4 余1 ,则存在正整数 x,y∈Z ,满足 x2+y2=p 成立。[1] 我们根据 Zagier 给出的方法来证明这一点,设有限集 S:={(x,y,z)∈Z≥1|x2+4yz=p} 其有限性不言而喻,而注意到 (1,1,p−14)∈S ,则有 S 非空。现...
如果,所有的因子pi都能表示为两个平方数之和,则我们可以用p1,p2等去除a^2+b^2,并使用第二步的结论,可得每一个商都能表示为两个平方数之和 除到只剩x的时候,可得x也能表示为两个平方数之和,矛盾. 因此,如果x不能表示为两个平方数之和,则至少有一个素数,pi亦不能表示为两个平方数之和. 4.如果,a,...
费马平方和定理:一个奇素数能被表成两个平方数之和,当且仅当它是模4余1型素数。 网上的几个证法看了之后写下这篇笔记。 法一:构造 核心:证明方程4xy+z2=p4xy+z2=p在pp是模4余1型素数时,必有x=yx=y的解。 前置知识 基数:集合的元素个数。
费马平方和定理:奇素数为两平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1必要条件比较显然,充分条件最早欧拉用无穷递降等较为复杂的步骤给出了证明,本期视频基于Don Zagier和Stan Dolan的论文给出了两种较为简洁的证明, 视频播放量 8005、弹幕量 17、点赞数 1173、投硬币枚
费马的平方和定理不仅仅是一个简单的数学命题。它代表着人类对数字世界的无限探索和追求。无论是成功还是失败,每一个尝试都在推动数学的前进。就像一条河流,永不停息,总会流向更深、更广的地方。虽然有些定理依然有待证明,但这也正是数学的魅力所在,永远让人充满好奇。或许,这就是费马留给我们的“谜”,也是我们...
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这意味着 这些就是p的全部2次剩余了 ,一般的形如 的数都是p的2次非剩余. 综上得到定理: 而这个结论实际上就是 费马平方和定理 该定理由法国数学家费马在1640年提出,后被欧拉于1747年证明 这里我们通过2次整环的素性分析,自然而然的得到了一个精彩的证明。 畅享全文阅读体验...
这个证明（费马二平方定理）也不例外，它有一些美丽的视觉效果。我们要证明的是：任何形式为4K + 1的质数p都可以表示为两个平方数的和。通常在数论中，可能存在将数p分解为两个平方数之和的需求。然而，这个证明采取了一个不同的方法：它将p分解成一个平方数和四个矩形的组合，形成一个类似于“风车”的图形。