谐振子的本征方程为: \rm\displaystyle H|\psi\big>=E_{n}|\psi\big>=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega|\psi\big>=(a^{+}a+\frac{1}{2})\hbar\omega|\psi\big> 所以\rm a^{+}a=n, 其中 \rm n 在二次量子化理论中也被称为粒子数算符。 根据上述推导过程,我们可以
谐振子的本征函数: 本征能量 E_n 对应的函数是 \begin{align} u_n(x)=N_nH_n(\alpha x)e^{-\frac{1}{2}\alpha^2 x^2} \end{align} 。可以看出 u_n(\xi) 具有n宇称,并且有n个节点。 通过书上的母函数方法可以确定 \begin{align} N_n=\left( \frac{\alpha}{\pi^{\frac{1}{2}}2^...
谐振子是指具有固定频率且周期性振动的系统。它由一个弹性体（如弹簧）和一个质点（如物体）组成，当质点偏离平衡位置时，弹性力会使其向平衡位置回复，并且随着时间的推移，质点将周期性地来回振动。谐振子的关键特征包括振动频率、振幅和相位。二、谐振子的数学描述 谐振子的数学描述可以使用简谐振动的数学模型来表示。
谐振子是物理学中一个重要的概念,指的是在特定频率下能够产生共振现象的系统。谐振子存在于各个领域,包括机械系统、电路系统、光学系统等,并在调谐器、滤波器、传感器等装置中发挥着重要作用。 1.谐振子的定义 谐振子是指在受到外部激励时,在特定频率附近具有最大响应的系统。当外部频率与谐振频率匹配时,系统会出现共...
作简谐振动的系统叫做谐振子 一、简谐振动的动力学方程1.受力特点 由：x(t)=Acos(t+)f k m 0x x 弹簧振子 则：ad2x2Acos(t)2x dt2 由牛顿第二定律：fmam2x 一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向。这样的力称为恢复力(RestoringForces)。2.动力学方程(以...
谐振子 成语(Idiom):谐振子(xié zhèn zi)发音(Pronunciation):xié zhèn zi基本含义(Basic Meaning):指物体在一定条件下受到外力作用后,产生共振并保持稳定的状态。详细解释(Detailed Explanation):谐振子是物理学中的概念,指的是在一定条件下受到外力作用后,能够产生共振并保持稳定的物体。成语“谐振子”借用了这一...
可见,三维各向同性谐振子势的能级简并不同于一般中心力场2l+1的简并度,它具有更高的对称性,故存在额外的守恒量。 2、氢原子 氢原子是一个电子围绕一个质子运转,其库仑势为: 径向方程为: 其中m是电子和氢原子核的约化质量,换成自然单位为: 在r=0附近,方程渐近自由: ...
1、一维谐振子 谐振子势能为: 其哈密顿量为: 代入薛定谔方程得: 方便起见,把上式化为: 严格的谐振子势是无限深势阱,只有束缚态,x趋于无穷时波函数要取0,在无穷远处,方程近似为: 这相当于求了一个齐次通解,利用常数变易法,设C=u(x),即可得x不必趋于无穷的一般解,考虑到无穷远处波函数为0,解的e指数项只...
三. 线性谐振子 自然界广泛碰到简谐振动,任何体系在平衡位置附近的小振动, 例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动 等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动 往往还作为复杂运动的初步近似,所以简谐振动的研究, 无论在理论上还是在应用上都是很重要的。 在经典力学中,当质量为 m 的...
前面我们已经通过谐振子的能量E定义了参数λ:λ = 2E / (ћw)。反推回去就得到谐振子的能量本征值,这个能量本征值也和n有关,为: En= (n + 1/2)ћw 下面就是谐振子的能级图。 左边是能级编号,右边的值就是每一个能级编号对应的能量值(以ћw为单位...