谐振子的本征函数: 本征能量 E_n 对应的函数是 \begin{align} u_n(x)=N_nH_n(\alpha x)e^{-\frac{1}{2}\alpha^2 x^2} \end{align} 。可以看出 u_n(\xi) 具有n宇称,并且有n个节点。 通过书上的母函数方法可以确定 \begin{align} N_n=\left( \frac{\alpha}{\pi^{\frac{1}{2}}2^...
我们要学习谐振子,实际上是在学习某种微分方程,这种方程式在物理学和其他学科中反复出现。挂在弹簧上的有质量物体的振动、电路中电荷的振荡以及产生声波的音叉的振动等现象,遵循一些类似的方程,这些方程被称作常系数线性微分方程。一个常系数线性微分方程中的每一项都是因变量对自变量的微商和一个常数的乘积,如 andnxdt...
谐振子是指具有固定频率且周期性振动的系统。它由一个弹性体（如弹簧）和一个质点（如物体）组成，当质点偏离平衡位置时，弹性力会使其向平衡位置回复，并且随着时间的推移，质点将周期性地来回振动。谐振子的关键特征包括振动频率、振幅和相位。二、谐振子的数学描述 谐振子的数学描述可以使用简谐振动的数学模型来表示。
谐振子是物理学中一个重要的概念,指的是在特定频率下能够产生共振现象的系统。谐振子存在于各个领域,包括机械系统、电路系统、光学系统等,并在调谐器、滤波器、传感器等装置中发挥着重要作用。 1.谐振子的定义 谐振子是指在受到外部激励时,在特定频率附近具有最大响应的系统。当外部频率与谐振频率匹配时,系统会出现共...
作简谐振动的系统叫做谐振子 一、简谐振动的动力学方程1.受力特点 由：x(t)=Acos(t+)f k m 0x x 弹簧振子 则：ad2x2Acos(t)2x dt2 由牛顿第二定律：fmam2x 一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向。这样的力称为恢复力(RestoringForces)。2.动力学方程(以...
ATA-2161高压放大器在半球谐振子振动性能参数测试中的应用 实验名称:半球谐振子振动性能参数测试系统实现 测试目的:基于包络分析的振动性能参数测试方法为基础,设计并实际搭建了半球谐振子振动性能参数测试系统,同时利用所搭建的系统对提出的振动性能参数测试方案 2024-12-16 16:05:54 ...
可见,三维各向同性谐振子势的能级简并不同于一般中心力场2l+1的简并度,它具有更高的对称性,故存在额外的守恒量。 2、氢原子 氢原子是一个电子围绕一个质子运转,其库仑势为: 径向方程为: 其中m是电子和氢原子核的约化质量,换成自然单位为: 在r=0附近,方程渐近自由: ...
1、一维谐振子 谐振子势能为: 其哈密顿量为: 代入薛定谔方程得: 方便起见,把上式化为: 严格的谐振子势是无限深势阱,只有束缚态,x趋于无穷时波函数要取0,在无穷远处,方程近似为: 这相当于求了一个齐次通解,利用常数变易法,设C=u(x),即可得x不必趋于无穷的一般解,考虑到无穷远处波函数为0,解的e指数项只...
第二讲 谐振子与谐振动 无阻尼自由振动由牛顿第二定律建立运动方程 m ?? ? kx ? 0 x x k 令: ?n ? k m 固有频率实验 单位:弧度/秒(rad/s) 2 x 则有 : ?? ? ?n x ? 0 通解 : x(t ) ? c1 cos(?nt ) ? c2 sin(?nt ) c 1 , c 2: x(t ) ? A sin(?nt ? ? ) 任意...
谐振子的运动方程为：x = A sin(ωt + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。对上式求一阶导数，得到速度v：v = dx/dt = Aωcos(ωt + φ)对上式再求一阶导数，得到加速度a：a = dv/dt = -Aω^2sin(ωt + φ)因此，谐振子的谐振动速度为：v = Aωcos(ωt...