当n=1时由①知λ^2=a^2,因为a结果一 题目 证明:设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1 答案 证明:首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)且特征跟的和即主...
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)且特征跟的和即主对角线上所有元素的和(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji故∑[i=1,n...
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)且特征跟的和即主对角线上所有元素的和(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji故∑[i=1,n...
则对任意特征值λ, 存在属于λ的特征向量X, 即有AX = λX (严格来说这里有点问题, 后面再说).代入得‖X‖>‖AX‖=‖λX‖=|λ|‖X‖, 于是就能证明所要的|λ|<1.对本题来说, 范数‖‖可取为max{|x_k|}, 即各分量绝对值的最大值, 得到如下证明.对非零向量X, 向量Y=AX有y_i=...
则对任意特征值λ, 存在属于λ的特征向量X, 即有AX = λX (严格来说这里有点问题, 后面再说).代入得‖X‖>‖AX‖=‖λX‖=|λ|‖X‖, 于是就能证明所要的|λ|<1.对本题来说, 范数‖‖可取为max{|x_k|}, 即各分量绝对值的最大值, 得到如下证明.对非零向量X, 向量Y=AX有y_i=...
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji 由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）且特征跟的和即主对角线上所有元素的和（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aij...