设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵 答案 因为A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在 两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2A^3x1 =...
因为A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在 两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2 x2.A^k x1 = A(...
所以A可以对角化,即A相似于对角矩阵 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵 试证明满足A^m=I的n阶矩阵A(其中m是正整数)相似于对角矩阵. 设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似...
因为 A^k = E 所以 A可逆，即A的特征根非零。如果A不可对角化， 根据亚当标准型，存在 两个非零向量 x1, x2, 及一个非零特征根a, 使得：Ax2 = a x2, Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a...
+r(E+A)].要证明A相似于对角矩阵，只要证明r(E-A)+r(E+A)=n即可.由A2=E，有(E-A)(E+A)=O，于是由3-50题，有r(E-A)+r(E+A)≤n；又因(E-A)+(E+A)=2E，于是由3-33题，有n=r(2E)=r(E-A+E-A)≤r(E-A)+r(E+A).以上两方面说明，r(E-A)+r(E+A)=n.
百度试题 题目设A是一个n阶方阵,且A2=A,则A相似于一个对角矩阵。() A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
1Aα2…Aαn]=[2α12α2…2αn],由Aαj=2αj,知A的列向量组的极大无关组αj1,αj2,…,αjr,就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量。再由特征值的性质,知ξ1,…,ξn-r,αj1,αj2,…,αjr,就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量,所以,A必相似于对角矩阵。
问答题 (I)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角矩阵; (Ⅱ)设A= ,求可逆矩阵P使得P-1AP=A,其中A是对角矩阵. 答案:正确答案:(I)由题设A2=A,故A2-A=A(A-E)=(A-E)A=O,... 点击查看完整答案手机看题 AI智答 Hello, 有问题你可_
B相似于D，因为D本身就是对角阵，所以B满足条件。N是一个严格的上三角矩阵，所以是幂零阵。假设N^k=0。那么C^k=PN^kP^{-1}=0。所以C也满足条件。还需要验证BC=CB。BC=PDNP^{-1}，CB=PNDP^{-1}。所以只需说明DN=ND。但这是显然的。我们来看看怎样得到DN和ND 注意D是对角阵。所以把...
设A是一个n阶方阵,且A2=A,则A相似于一个对角矩阵。()A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具