解析 反证法:假设结论不成立(接下来用a表示根号3,因为不好打),即a为有理数,那么存在正整数p和q(p,q无公因子,或称互质),使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到p^2=3*q^2,接下来分析,(具体过程可以有多种,但是都是从...结果一 题目 请问如何证明根号5,根号3是无理数? 答案 反证法:假设结论不...
证明:(1)根号5是无理数 (2)根号3+根号5是无理数 答案 (1)无理数不能写成两整数之比利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数.证明:假设√5不是无理数,而是有理数.既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√5=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,... 相关推荐 1 证明...
因此,与假设矛盾,从而推出√2是无理数。 明白了这个证明之后,√3、√5、√7……就可以依此类推了。 以√3为例:假设√3是有理数,则√3=𝑎/𝑏,𝑎和𝑏是满足条件的最小正整数。两边平方得到3𝑏2=𝑎2,两边同加𝑏2得到等式𝑎2+𝑏2=4𝑏2=(2𝑏)2,根据勾股定理,我们可以构造一个直角...
这个证明其实不太严谨,虽然最后证明了根号3是无理数,但是过程中存在逻辑跳跃,缺乏严格的数学证明。 2天前5回复 来自同安寺百般难描的榛子 b^2=3a^2 ∵a是正整数,∴a^2的个位数只可能是1,4,5,6,9五种 则3a^2个位数是3或2或5或8或7,故b的个位数只能是5,当且仅当a的个位数取5, ∴a,b都是5的...
反证法：假设根号3是有理数，那么一定能表示为一个分数p/q，p、q为互素的正整数 根号3=p/q，3q^2=p^2，说明p必是3的倍数，设为3k 则3q^2=9k^2,即q^2=3k^2 由此推出q也必为3的倍数，这和p、q为互素的正整数矛盾 于是根号3不是有理数 ...
我这里有个最通俗有趣和直观的方法，是用三角形来证明的。如果根号3是无理数，则不存在互质的整数p和...
答案 在数轴上画一个直角边为1斜边为2的直角三角形,则另一个直角边为根号3 画两个直角边分别为3和2的三角形则它的斜边为根号13 因为根号5是无限不循环小数,所以它是无厘数相关推荐 1如何在数轴上画出根号3,根号13如何证明根号5是无理数?反馈 收藏 ...
求证:(根号3+根号5)是无理数. 证明:利用反证法. 假设:(根号3+根号5)=m 是有理数,由假设得: 根号5=m-根号3, 两边平方得:5=m^2-2(根号3)m+3 于是,根号3=(m^2-2)/2m 上式左边(根号3)是无理数,右边(m^2-2)/2m是有理数,即按照假设计算结果是(根号3)变成有理数了,这是不可能的. 故,...
我这里有个最通俗有趣和直观的方法，是用三角形来证明的。如果根号3是无理数，则不存在互质的整数p和...
用反证法证明√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5，设p=5m 代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5，即q有因数5 这样p,q有公因数5，这与假设p,q...