我们知道，正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。因此，我们需要证明对于任意实数x，都有sin(x)≤1。首先，我们可以利用单位圆来证明这个结论。在单位圆上，sin(x)的值表示点(x,y)到原点O的距离y与半径r的比值。由于单位圆是一个半径为1的圆，所以当点(x,y)在圆周上时，距离y最大为1...
cotα = x/y 其中，α为角度，x为直角三角形的邻边，y为对边。余切函数的平方为：cot²α = x²/y² 根据勾股定理，可以得出：y² = r² - x² 代入公式中可以得到：cot²α = x²/(r²-x²)将正切函数的定义式代入可以得到：tan²α = y²/(r²-y²)两式相加可以得到...
|f(x)-f(y)|= sin(x*y)-sin(y*x) =sin(δπ)-sin(π/δ) 因为sin(x) 在 [0,π] 上是严格递增的,所以取δ足够小,即可使得 |sin(δπ)| > 1,从而有 因此,在δ = 2π/ε 时,存在 x,y ∈ D,且 |x-y| < δ,使得|f(x)-f(y)|≥ε。©...
y = x 的斜率= 1 (在x =0 处）y = sinx 的斜率=1，所以 左右切线相同
(B'x, B'y) · (1, 0) = (B'x)(1) + (B'y)(0) = B'x = |B'C'| = cos(α ...
cos0=1,也就是说当x为0时，我们可以把函数sinx的斜率当作1。所以由此可见，x足够小时sinx约等于x。
在第三象限，角度 x 的终边落在 x 轴下方，即 sin(x) < 0。在第四象限，角度 x 的终边落在 y 轴下方，即 sin(x) < 0。由于我们需要证明 sin(x) > 0，所以只需要证明当 x 落在第一或第二象限时，sin(x) 大于0即可。在单位圆上，第一和第二象限的角度范围为 0 < x < π，因此...
本文之所以要介绍这两种证明方法,是因为它们是旧时代数学和新时代数学的代表。 1 《高等数学》中的证明 同济大学的《高等数学》第七版: 虽然之前我们对它的可读性有一些批评,但作为广为使用的教材,在严谨性和教学性上,还是必须承认它是不错的。 1.1 证明 ...
首先，考虑单位圆的概念。在单位圆上，对于任意角度θ，sin(θ)等于该点在y轴上的坐标值。当θ接近0时，这个角度非常小，对应的弧长也接近于θ本身。这意味着在x接近0时，sin(x)和x的值非常接近，这是因为它们的几何定义在小角度下非常相似。然而，直接使用单位圆的直观方法并不严格，因为我们需要...