综上,m的取值范围是(1,3/2). (1)设等差数列{bn}的公差为d,前n项和为An,由{bn}是“和等比数列”,所以A2n=kAn,化简可得k的值;(2)由(1)可知c_n=n/(2^(2n-1)),由错位相减得出Tn,再设P_n=T_n-(3n+4)/(2^(2n-1)),计算得Pn+1-Pn>0,再分n为奇数和偶数两种情况求解可得m的取值范...
根据Sn=am直接验证;对于④:取数列an=2﹣n,进行验证.【详解】解:对于①:取an=0,则Sn=0,满足题设.∴①正确,对于②:假设存在,a1=a,公比为q.当q=1时,an=a,Sn=na,n≥2时不存在正整数m,使得Sn=am;当q≠1时,E,,要使Sn=am,则需0 1 0,即1=qn+qm﹣1﹣qm,则q为有理数.由于q≠1,我们有:1+...
(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立....
Sn S2n =t(t为非零常数),则称数列{an}为“和谐数列”,t为“和谐比”. (1)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,证明:数列{bn}为“和谐数列”,并求出“和谐比”; (2)设正项等比数列{cn}的首项为c1,公比为q(q≠1),若数列{lgcn}为“和谐数列”,试探究c1与q之间的关系,并说明理由. ...
分析:(1)把递推式变形得到Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*),结合n≥2时an=Sn-Sn-1得到数列{an}是以1为首项,以4为公差的等差数列,进一步求出an和Sn; (2)把Sn代入S1+ S2 2 + S3 3 +…+ Sn n -(n-1)2=2013化简即可求得n的值; (3)把an代入Cn= ...
方法一:条件(1),a1=S1=3,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1(n>1),可见{an}是首项为3,公差为2的等差数列,条件(1)充分;条件(2),a1=S1=4,an=Sn-Sn-1=2n+1(n>1),由于首项不满足n>1时的通式,故{an}不是等差数列,条件(2)不充分。故本题选A。 方法二:根据等差数列求和公...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
【答案】(1)an=2n-2,n∈N*;bn=n2+n,n∈N*;(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)由已知求出首项和公差,即可得出通项公式,再由题得,解得,即可求出;(2)利用数学归纳法运算即可证明.【详解】(1)设数列{an}的公差为d,由题意得,解得a1=0,d=2,∴an=2n-2,n∈N*.∴Sn=n2-n,n∈N*.∵...
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=,证明:{an}是等差数列. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 思路与技巧:题中给出的是数列的通项公式an与前n项和为Sn之间的关系式,因此把Sn转化为an是首先想到的思路.又由于没有具体的an,所以只能通过研究项之间的关系来判断数列是等差数列. ...
设数列{an}的前n项和为Sn,则“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件