设复数z1,z2满足z1z2+2iz1−2iz2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足z2˙¯¯¯¯−z1=2i,求z1,z2;(Ⅱ)若|z1|=3√,是否存在常数k,使得等式
分析:由题中2个等式化简可得关于复数z2的方程,设出复数z2的代数形式,代入方程可求得复数z2的值,再由复数z1,z2的关系可求出复数z1. 解答:解:由 . z2-z1=-2i,得 zi= . z2+2i,代入z1z2+2iz1-2iz2+1=0,得 ( . z2+2i) z2+2i( . z2+2i) -2iz2+1=0,即 z2 ...
设复数z1,z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足Z2-z1=2i,求z1,z2;(Ⅱ)若|z1|=N3,是否存在常数k,使得等式|z2-4 i|=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由. 相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ)由=z1+2i,两边同时取共轭复数可得:z2=2、 代入已知方程...
解:(1)设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-(b+2)i,∵z1z2+2i•z1-2i•z2+1=0,∴(a+bi)(a-(b+2)i)+2i(a+bi)-2i(a-(b+2)i)+1=0,∴a2+b(b+2)+1-4b-4-2ai=0,∴a2+b(b+2)+1-4b-4=0,2a=0,解得,a=0,b=3或b=-1,故z1=3i,z2=-5i或z1=-i...
满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0,若z1,z2满足 . z2-z1=2i,求z1,z2. 相关知识点: 代数 数系的扩充与复数 复数的运算 试题来源: 解析 【解答】解:设z2=a+bi,a、b∈R,则由 . z2-z1=2i,可得z1=a-bi-2i=a-(b+2)i,再根据z1z2+2iz1-2iz2+1=0,可得[a-(b+2...
^2+(b-d)^2)=√(8-2(ac+bd)) )=√(8+4)=2√3故答案为: 2√3.方法二:如图所示,设复数z1,z2所对应的点为 z_1,Z_2 2,(OP)=(OZ)+(OZ)_2 ,由已知 |(OP)|=√(3+1)=2=|OZ_1|=|OZ_2|".平行四边形OZ1PZ2为菱形,且△OPZ_1=△OPZ_2 都是正三角形, ∴∠Z_...
[答案]23[分析]令z1=a+bi,(aER,bER),z2=c+di,(cER,dER-|||-),根据复数的相等可求得ac+bd=-2,代入复数模长的公式中即可得到结果.[详解]设z1=a+bi,(aER,bER),z2=c+di,(cER,dER-|||-),.z1+z2=a+c+(b+d)i=√3+i,a+c=√3-|||-b+d=1,又z1l=|z2=2,所以a2+b...
,z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足 . z2-z1=2i,求z1,z2;(Ⅱ)若|z1|= 3,是否存在常数k,使得等式|z2-4 i|=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由. 试题答案 在线课程 分析:(1)利用条件 . z2-z1=2i化简z1z2+2i z1-2i z2+1=0.保留z1,再求解.(...
15.23【解题思路】本题考查复数的模的运算.因为z1+z2=√3+i,设复数z1=a+bi(a,b∈R),则z2=(√3-a)+(1-b)i,则1z112=a2+b2=4a2+b2=4,即所以1z1-z22=1z212=(3-a)2+(1-b)2=4,√3a+b=2,(2a-3)2+(2b-1)2=4(a2+b2)-4(3a+b)+4=4×4-4×2+4=12,所以1z1-z21...