设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且对任意的x∈[a,b],有f(x)≥0。证明:∫[a,b]f(x)dx=0的充要条件是f(x)在[a,b]上恒为0。这道题考察了定积分与连续函数之间的关系。通过对定积分的性质进行分析,可以得出函数在[a,b]上恒为0的充要条件。 相关知识点: 试题来源: 解析函数f(x)在区间[...
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b)内( )A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于选项C....
解答一 举报 这个是一个定理来的,高等数学中的罗尔定理 : 如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b);(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
简单分析一下，详情如图所示 定义
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于$$ x = \frac { a + b } { 2 } $$对称的点处取相同的值.试证:$$ \in
设函数f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点c,使得f(c)的导数乘以(b-c)等于f(c)-f(a)
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt = ∫(a,b)f(t)dt =∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
∫ b a(x-ξ)f(x)dx= ∫ b axf(x)dx- ξ ∫ b af(x)dx=0,与①矛盾,故假设不成立,从而函数f(x)在(a,b)除ξ外还有其他零点.即:函数f(x)在(a,b)至少存在两个零点.(II)令F(t)= f(t) ∫ b tf(x)dx.由(I),f(x)在(a,b)至少有两个零点,从而...
【答案】：若f（a）=a或f（b）=b，只需令x0=a或b即可，下面假设f（a）≠a，f（b）≠b。令F（x）=f（x）-x，则F（x）在[a，b]上连续。由于f（[a，b]）∈[a，b]，且f（a）≠a，f（b）≠b，所以F（a）=f（a）-a>0，F（b）=f（b）-b＜0，于是由零点存在定理可知，...