[答案] (1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)当x=0时,[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1(2)由f(x)=ln(1-x),得x当00,xf(x)故即证x+f(x)>xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)>0令1-x=t(t>0且t≠1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt>0令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,...
又x=0是函数y=xf(x)的极值点, 所以 y'|_(x=0)=lna=0 ,解得a=1. 当a=1时 y'=ln(1-x)+x/(x-1) ,x1, 当x0时, ln(1-x)0 x/(x-1)0 ,则 y'0 ;当0x 1时, ln(1-x)0 x/(x-1)0 , y'0 . 所以x=0是函数y=xf(x)的极大值点,满足题意. 故a=1. (2)由(...
(x)<0,又f(0)=0,故当且仅当x=0时,f(x)取得最大值,最大值是0 (II)证法一:g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a. 由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0),由题设0<a<b,得,因此,. 所以a>-. 又 a<a 综上0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2....
设函数f+1. 的图象在点处的切线方程是x﹣y+b=0.求实数a.b的值, 的单调区间,=x2+在[0.2]上有两个不等实根.求实数a的取值范围.
设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(2)若任意x∈(0,+∞),f(x)≥0成立,求a的取值范围. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 (1)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R,x∈(-1,+∞).f′(x)=1x+1+...
设函数 f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数 g(x)=(x+f(x))/(xf(x)),证明:g(x)1.xf(x
0是函数y=xf(x)的极值点,所以y'(0)=lna=0,解得;(2)由(1)得f(x)=ln(1-x),,且x=±0,当时,要证g(x)= rac(x+ln((1-x))x1,, ,即证X+ln(1-x)xln(1-x),化简得;同理,当x=(-0.0),0)时,要证g(x)= rac(x+ln((1-x))x1,∵x0,ln(1-x)0, ,即证X+ln(1-x)...
已知函数f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)当a=1时,若直线l:y=kx-2与曲线y=f(x)在(-∞,0)上有公共点,求k的取值范围. 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 已知函数f(x)=x2+2|lnx-1|.(1)求函数y=f(x)的最小值...
已知a为实数.x=1是函数f(x)=x2-6x+alnx的一个极值点.在区间上单调递减.求实数m的取值范围,(Ⅱ)设函数.对于任意x≠0和x1.x2∈[1.5].有不等式|λg-f(x2)|恒成立.求实数λ的取值范围.