故x=0是函数y=xf(x)的极值点 所以a=1 2. 【解析】 由f(x)=ln (1-x),得x∈ (-∞ ,1), 当0 x 1时,f(x)=ln (1-x) 0,则xf(x) 0; 当x 0时,f(x)=ln (1-x) 0,则xf(x) 0。 故要证g(x)=(x+f(x))(xf(x)) 1 即证x+f(x) xf(x),x+ln (1-x)-xln (1-x) ...
又x=0是函数y=xf(x)的极值点, 所以 y'|_(x=0)=lna=0 ,解得a=1. 当a=1时 y'=ln(1-x)+x/(x-1) ,x1, 当x0时, ln(1-x)0 x/(x-1)0 ,则 y'0 ;当0x 1时, ln(1-x)0 x/(x-1)0 , y'0 . 所以x=0是函数y=xf(x)的极大值点,满足题意. 故a=1. (2)由...
[分析](1)先对函数 y=xf(x)求导: [xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x),因为x=0是方程的根,代入求得a值。 (2)首先由(1)写出函数f(x),并求其定义域,将问题转化为证明 x+f(x)>xf(x),即证:x+ln(1-x)-xln(1-x)>0 ,然后通过换元,构造函数,用导数研究相关函数的单调性,从而证明命题成立。反馈...
0是函数y=xf(x)的极值点,所以y'(0)=lna=0,解得;(2)由(1)得f(x)=ln(1-x),,且x=±0,当时,要证g(x)= rac(x+ln((1-x))x1,, ,即证X+ln(1-x)xln(1-x),化简得;同理,当x=(-0.0),0)时,要证g(x)= rac(x+ln((1-x))x1,∵x0,ln(1-x)0, ,即证X+ln(1-x)...
设函数f(x)= ln (a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)= (x+f(x))(xf(x)),证明:g(x) < 1.
[答案]见解析[解析](1)令h(x)=xf(x)=xIn(a-x)则X-|||-h'(x)=In (a-x)-|||-a-X.∵X=0是函数y=xf(x)的极值点.∴h'(0)=0.解得:=1-|||-a;(2)由(1)可知:f(x)=In(1-x)1.1-|||-g(x)=-|||-x+f(x)-|||-xf(x)-|||-f(x)-|||-X,要证g(x)1,即证...
设函数 f(x)=ln(a-x),已知x =0 是函数 y = xf(x)的极值点。 (1) 求 a; (2) 设函数 g(x)= ,证明: g(x)<1. 相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究函数的极值 极值 试题来源: 解析( 1) =x ′f (x)+xf ′ (x) 当x =0 时, = f(0)=lna=0, 所以 a =1 (...
解(1)由题意得y=xf(x)=xln(a-x),y'=(a-x)+[(a-x)]因为x=0是函数y=xf(x)的极值点,所以y|x=0=lna=0,所以a=1.(2)由(1)可知,f(x)=ln(1-x),其定义域为{x|x1},当0x1时,ln(1-x)0,此时xf(x)0,当x0时,ln(1-x)0,此时xf(x)0.易知g(x)的定义域为{x|x1且x≠0}...
因为x=0是函数y=xf(x)的极值点,则有t'(0)=0,即lna=0,所以a=1,当a=1时,t'(x)=ln(1-x)+(-x)/(1-x)=ln(1-x)+(-1)/(1-x)+1,且t'(0)=0,因为t''(x)=(-1)/(1-x)+(-1)/((1-x)^2)=(x-2)/((1-x)^2)<0,...
例4设函数 f(x)=ln(a-x) ,已知x=0是函数 y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数 g(x)=(x+f(x))/(xf(x))xf(x),证明:g