B 正确答案:B 解析:方法一:把矩阵A,C按列分块:A=(α1,α2,…,αn),C=(γ1,γ2,…,γn),由于AB=C,则可知(α1,α2,…,αn)=(γ1,γ2,…,γn)。得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆,则A=CB-1。同理,矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,...
B 正确答案:B 解析:[详解] 设A=(α1,α2,…,αn),C=(λ1,λ2,…,λs),由AB=C,则有(α1,α2,…,αs)=(λ1,λ2,…,λs),可知 λj=b1jα1+b2jα2…+bnjαn,(j=1,2,…,n)即矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,又因B为可逆矩阵,于是 矩阵A的列向量组也可由...
B 正确答案:B 解析:将A,C按列分块,A=(α1,…,αn),C=(γ1,…,γn),由于AB=C,故(α1,…,αn)=(γ1,…,γn),即 γ1=b11α1+…+bn1αn,…,γn=b1nα1+…+bnnαn,即C的列向量组可由A的列向量组线性表示.由于B可逆,故A=CB-1,A的列向量组可由C的列向量组线性表示,故选...
首先,由题干信息可知:须利用定理“设 A 是 n 阶方阵,则 A 可逆当且仅当 rank(A)=n 当且仅当 \mid A \mid \neq 0 ”、定理“设 A=(a_{ij})_{m \times n},B= (b_{ij})_{n \times s} ,则 rank(AB) \ge rank(A)+ rank(B)-n ”以及定理“设 A=(a_{ij})_{m ...
A=(a_1,⋯,a_n) , C=(γ_1,⋯,γ_n) ,由于AB =C,故 =(y1,… ,y), 即 y_1=b_1a_1+⋯+b_(n1)a_n ,, =b_(1n)a_1+⋯+b_m() a_1+⋯+b_ma_1 ,即C的列向量组可由A的列 向量线性表示.由于B可逆,故 A=CB^(-1) ,A的列向量组可由C的列向量组线性表 示,...
正确答案:B 解析:1 因为矩阵B可逆,所以B可以表示成若干个初等矩阵之积,而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换.经一次初等列变换,变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示,经若干次初等列变换,亦是如此,即变换前与变换后矩阵的列向量组等价,所以选 B.2 用排除法.若取矩阵则B可逆,C=...
【单选题】设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆,则下列哪一选项是正确的。 A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价 B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价
因为C=AB,所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示.又B可逆,所以A=C把矩阵A=CB-1.从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示.因此,C的列向量组与C的列向量组是等价的.故选:B. 此题考察由矩阵方程来判断向量组的等价 本题考点:向量组与矩阵和线性方程组之间的联系. 考点点评:此题需要知道向量组的...
【解析】B可逆,则B可表示为一系列初等矩阵的乘积P1...Ps所以AP1.. P_S=C所以A经一系列初等列变换化为C所以A与C的列向量组等价B)正确特殊值?怎么证? 结果一 题目 老师请教一下2013年考研数学的一道题设ABC均为N阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()A.矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价B.矩阵C的列向量...
【题目】设ABC均为N阶矩阵,若 AB=C 且B可逆, 则() A矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价 B矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价 C矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价 D矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价 我是用特殊值的方法做的求严格的证明方法