解 用记号D表示,则方程组可记作我们可以类似于解代数方程组那样消去一个未知数,例如为消去x,可作如下运算:,, (10-9)即 . (10-10)(10-10)式为四阶非齐次线性方程,其特征方程为-r^4+r^2+1=0解得特征根为,,容易求得一个特解,于是得(10-10)的通解为.(10-11)再求x.由(10-9)式,即有x=-D^...
我们可以看到这是一个常系数线性齐次微分方程组。解这类微分方程组的一般方法是:先将它转化为矩阵形式,然后求解这个矩阵的特征值和特征向量。特征值和特征向量可以帮助我们找到微分方程的通解。 微分方程组可以写成以下的矩阵形式: 我们需要找到这个矩阵的特征值和特征向量,这样就可以求解微分方程组了。 反馈...
解微分方程组有许多不同的方法,常见的有直接法、变量分离法、常数变易法、齐次方程法、二阶线性常系数齐次微分方程法等等。接下来,我将详细介绍这些常见的微分方程组求解方法。 1.直接法:如果能直接从方程组中解出一个或多个未知函数,则可以直接得到微分方程组的解。但是这种方法只适用于少数情况,大多数微分方程组...
Solve[x^2+2x-3==0,x](*输出:*){{x->-3},{x->1}}a=%;(*如果你想要他第一个解的话*)a[[1]](*如果不知道这行啥意思,可以去翻翻“数据处理 上篇”一章*)(*输出:*){x->-3}(*解超越方程(看起来很像牛顿法呀,看x后面那个参数)*)FindRoot[E^x==1,{x,0}] 如果要把这个图象画出来的...
解这类方程组的方法有很多种,例如矩阵法、特征方程法等。下面将介绍线性微分方程组的解法。 一、线性微分方程组的矩阵法 考虑一个n个未知函数的线性微分方程组: $\frac{d}{dt}\mathbf{y}=A\mathbf{y}$ 其中$\mathbf{y}=\begin{pmatrix}y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix}$,A是一...
我们用Mathematica的NDSolve函数来求这个微分方程组的数值解,其中关键的语句是: 结果是: 按直觉的话,这个结果应该是对的。但是我们希望能得到更高精度的结果,于是加上了参数: 即变为: 这时得到的结果是: 这两个结果天差地别,且按直觉这个高精度下的结果反而是错的。为什么会这样?是哪里出现了问题?如何才能用ND...
下面直接来一个定理把它秒了,这甚至比多元线性微分方程组还好解一点,连行列式都不用算了,可以说是点击即送。 很明显,方程是几阶的,基本解组里就有几个解;特征值有n重根,就求n-1次导,然后结束。咱们先不证明,先来看几个例子感受一下,你会发现这简直是送分题。
方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
我们首先把这个方程化解成这样的形式 此时这是一个关于dy/dx和y的一个微分方程组 令u=(y,dy/dx),我们有 deff(x,u):y,dydx=u d2ydx2=np.exp(x)-4*dydx-4*y dudx=[dydx,d2ydx2]returndudx u0=[0,0]x=np.linspace(0,10,100)sol=odeint(f,u0,x,tfirst=True) ...
解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。 1. 一阶微分方程求解(简单调用即可) 方程:y’=2*t 代码: 代码语言:javascript 代码运行次数:0 运行 AI代码解释 tspan=[1 6]; %定义自变量x的取值空间为1-6 y0=0;%定义因变量的初值,当x=1(x取值空间的第一个数)时,y0=0 [t,y]=ode45(@...