解 用记号D表示,则方程组可记作我们可以类似于解代数方程组那样消去一个未知数,例如为消去x,可作如下运算:,, (10-9)即 . (10-10)(10-10)式为四阶非齐次线性方程,其特征方程为-r^4+r^2+1=0解得特征根为,,容易求得一个特解,于是得(10-10)的通解为.(10-11)再求x.由(10-9)式,即有x=-D^...
解微分方程组有许多不同的方法,常见的有直接法、变量分离法、常数变易法、齐次方程法、二阶线性常系数齐次微分方程法等等。接下来,我将详细介绍这些常见的微分方程组求解方法。 1.直接法:如果能直接从方程组中解出一个或多个未知函数,则可以直接得到微分方程组的解。但是这种方法只适用于少数情况,大多数微分方程组...
Solve[x^2+2x-3==0,x](*输出:*){{x->-3},{x->1}}a=%;(*如果你想要他第一个解的话*)a[[1]](*如果不知道这行啥意思,可以去翻翻“数据处理 上篇”一章*)(*输出:*){x->-3}(*解超越方程(看起来很像牛顿法呀,看x后面那个参数)*)FindRoot[E^x==1,{x,0}] 如果要把这个图象画出来的...
方程29(常系数齐次线性微分方程组) x′=Ax. 解法. (e−Atx)′=e−At(x′−Ax)=0⟹e−Atx=c⟹x=eAtc ,其中 c 为n 维常数列向量. 注记. 矩阵的指数函数定义为 eAt=∑k=0∞(At)nn!, 求解eAt 的方法有很多种,以下给出两种常用求法: (i) 若通过其他方法求得方程的一个基解矩阵 Φ...
4 t), c1 E^((2 - Sqrt[2]) t), c2 E^((2 + Sqrt[2]) t)} 5 用p左乘xx，得到函数向量Y。6 可以验证，Y是上面微分方程组的解。7 而用Mathematica直接解微分方程组，结果会比较混乱，不如用矩阵对角化方法来的简洁。然而，两个解本质上是一样的。注意事项 实际上，Y正是微分方程组的通解。
在使用Mathematica求解微分方程组的时候，有可能会遇到难以求出解析解的方程组，这时候就需要使用数值解法。工具/原料 电脑 Mathematica 方法/步骤 1 要求解的方程组是：{x'[t] + y[t]^2 == 1, y'[t] + x[t]^2 == 2}初始条件是：x[1] == 1, y[1] == 2直接用DSolve，计算机将...
1. 常数变易法:将非齐次线性微分方程组转化为对应的齐次线性微分方程组,然后利用常数变易法求出特解,再将通解和特解相加得到非齐次线性微分方程组的通解。 2. 矩阵指数法:将非齐次线性微分方程组转化为矩阵形式,然后求解矩阵的指数函数,再根据初始条件求出通解和特解。 七、变系数线性微分方程组的解法 1. 常数变...
代入方程(1)，得y″+y′=−(y′+y)−y，整理得y″+2y′+2y=0。第二步：解此高阶微分方...
例如，考虑以下一阶微分方程组：\[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{dx}{dt} = x + y \\ \frac{dy}{dt} = x - y \end{array} \right. \]这个方程组可以通过分离变量法求解。首先，将第一个方程改写为$x + y = \frac{dx}{dt}$，第二个方程改写为$x - y = \frac{dy}{...
第一步用消元法消去其他未知函数,得到只含一个函数的高阶方程;第二步求出此高阶方程的未知函数;第三步把求出的函数代入原方程组,一般通过求导得其它未知函数.注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数 如果通过积分求其它未知函数,则需要讨论任意常数的关系.例1.解微分方程组 dy3y2z...