因此，拥有一个解微分方程的工具包非常重要，你将在整个物理学习过程中遇到许多这样的方程。我们将使用一个最简单但也可以说是经典力学中最重要的微分方程来掌握求解微分方程的方法，即简谐振子方程（simple harmonic oscillator）——就是一个物体连接到弹簧的F=ma方程。我们首先将看到一些相对基本的方法来解这样的方程...
求线性微分方程的解,它的计算量导致计算总是容易出错。因此,能够完美解决线性微分方程的微分算子法才作为一个曲径通幽的方法而存在。它可以大幅降低考研相关题目的求解难度和出错的概率。 这个神奇的方法,将通…
可分离变量的方程:通过分离变量,将微分方程转化为可积分的表达式。 齐次方程:通过变量替换,将原方程转化为可解的形式。 一阶线性方程:利用通解公式,求得方程的解。 伯努利方程:通过适当的变量替换,将原方程转化为可解的形式。📖 高阶微分方程的降阶方法 y'=f(x,y)型的高阶方程:通过适当的积分,将方程转化为...
mx)，将微分方程转化为特征方程，然后求解特征方程得到特征根，利用特征根找到原方程的通解。7.二阶非齐次线性微分方程法 二阶非齐次线性微分方程法适用于形如d²y/dx²+a1dy/dx+a0y=F(x)的微分方程。通过先求齐次线性方程的通解，再利用待定系数法找到非齐次线性方程的特解，最后求得原方程的通解。
9.线性微分方程(以二阶为例) y''+A(x)y'+B(x)y=C(x) 齐次: y''+A(x)y'+B(x)y=0 非齐次: y''+A(x)y'+B(x)y=C(x) , C(x)\ne0 如果y_1(x) 和y_2(x) 是齐次方程的两个线性无关的特解. 则 y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x) 是齐次方程的通解. 如果y^*(x) 是非...
下面将介绍微分方程的几种常见求解方法。 1.可分离变量法 可分离变量法适用于形如 dy/dx = f(x)g(y) 的一阶微分方程。该方法的基本思路是将变量分离,即将方程写成 dx / f(x) = dy / g(y),然后两边同时积分,从而得到方程的解。 2.齐次方程法 齐次方程指的是形如 dy/dx = f(x / y) 的一阶...
解微分方程就是解答微分方程的函数值,微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程,其解是常数值。介绍含有未知函数的导数,符合定义式,一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有...
1.e^rx导完多一个r,借此把微分方程变成一元二次方程; 2.借1求出特解,根实且不等,带C₁ C₂加一下就是通解;根实且相等,带一个x就是全新的特解,把缺的特解这一块补上; 3.两个特解怎么加减还是特解,如果新的特解比原来的简单就可以简化问题。
微分方程的通解公式:1、一阶常微分方程通解dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解y=ce−∫p(x)dx。DIFFERENTIAL-|||-EQUATIONS-|||-微分方程3、非齐次微分方程通解y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常...