因此,拥有一个解微分方程的工具包非常重要,你将在整个物理学习过程中遇到许多这样的方程。我们将使用一个最简单但也可以说是经典力学中最重要的微分方程来掌握求解微分方程的方法,即简谐振子方程(simple harmonic oscillator)——就是一个物体连接到弹簧的F=ma方程。我们首先将看到一些相对基本的方法来解这样的方程...
求线性微分方程的解,它的计算量导致计算总是容易出错。因此,能够完美解决线性微分方程的微分算子法才作为一个曲径通幽的方法而存在。它可以大幅降低考研相关题目的求解难度和出错的概率。 这个神奇的方法,将通…
一阶线性常微分方程法适用于形如dy/dx+p(x)y=q(x)的微分方程。通过先求齐次线性方程的通解,然后再利用待定系数法找到特解,最后求得原方程的通解。 6.二阶常系数齐次线性微分方程法 二阶常系数齐次线性微分方程法适用于形如d²y/dx²+a1dy/dx+a0y=0的微分方程。通过设y=e^(mx),将微分方程转化为特...
1.可分离变量的微分方程解法一般形式 g ( y ) dy = f ( x ) dx 直接解得 Jg ( y ) dy = f ( x ) dx 设 g ( y )及 f ( x )的原函数依次为 G ( y )及 F ( x ),则 G ( y )= F ( x )+ C 为微分方程的隐式通解; 2.齐次方程解法一般形式: dy / dx = qp ( y / x ...
变量分离法适用于形如dy/dx=f(x)g(y)的微分方程,如果可以通过变量替换将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式,那么就可以采用变量分离法来求解。具体的步骤是先进行变量替换,然后将方程化为分离变量的形式,最后进行积分得到通解。 六、其他方法。 除了上述介绍的常见方法外,还有一些其他的方法可以用来解微分方程,如欧拉...
下面将介绍微分方程的几种常见求解方法。 1.可分离变量法 可分离变量法适用于形如 dy/dx = f(x)g(y) 的一阶微分方程。该方法的基本思路是将变量分离,即将方程写成 dx / f(x) = dy / g(y),然后两边同时积分,从而得到方程的解。 2.齐次方程法 齐次方程指的是形如 dy/dx = f(x / y) 的一阶...
9.线性微分方程(以二阶为例) y''+A(x)y'+B(x)y=C(x) 齐次: y''+A(x)y'+B(x)y=0 非齐次: y''+A(x)y'+B(x)y=C(x) , C(x)\ne0 如果y_1(x) 和y_2(x) 是齐次方程的两个线性无关的特解. 则 y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x) 是齐次方程的通解. 如果y^*(x) 是非...
微分方程的通解方法微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程,常用
各类微分方程的解法 1.可分离变量的微分方程解法 一般形式:g(y)dy=f(x)dx 直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx 设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解 2.齐次方程解法 一般形式:dy/dx=φ(y/x) 令u=y/x则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu/dx=φ(u...
1. 一阶线性常微分方程 y' + p(x)y = q(x)首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解:y = Ce^(-∫p(x)dx)然后求解特解可以使用常数变易法:y = u(x)e^(-∫p(x)dx)代入非齐次方程,解出 u(x):u(x) = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx 将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^...