范德蒙行列式的值可通过特定乘积公式直接计算。当x₁, x₂,…,xₙ为互不相同的数时,其值等于所有满足i V(x₁, x₂,…,xₙ) = ∏_{1 ≤ i < j ≤ n} (x_j - x_i) 例如,3阶范德蒙行列式的值为(x₂−x₁)(x₃−x₁)(x₃−x₂)。这一公式...
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,c
范德蒙德行列式是如下形式的,1 1 …… 1x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)第二行的元素则为x1,x2,x3……xn, (即x1,x2,x3……xn的一次方)...
此时又是一个范德蒙行列式,按照如上的方法将此范德蒙行列式可以试着从第 n 行开始,每个元素都减去前一行元素的 x_2 倍,然后提取公因式,如此循环,直至行列式化为数值 1。通过对第一轮的简化,依此计算得: \displaystyle \prod_{n≥i>j≥1}=(x_i-x_j) ...
范德蒙的行列式 范德蒙的行列式是一个特殊的行列式,其定义如下: 给定n个不同的复数x1, x2, ..., xn,范德蒙的行列式是一个n阶行列式,其值可以用以下公式计算: D=∏(1<=i<j<=n)(xi-xj) 这个行列式在代数学中有着重要的应用,特别是在多项式和解析几何中。例如,利用范德蒙的行列式,可以求出多项式的点值表示...
直接运用范德蒙公式,解答如下:公式的推导范德蒙行列式的推导不仅仅是让你明白这个公式而已,在这个过程中它还能提高你的行列式计算的能力,因此非常推荐各位将范德蒙行列式的推导过程牢记于心。范德蒙行列式的推导过程如下:今天的内容就到这里啦,如果有用,点个在看加鸡腿呗。任何意见、...
范德蒙行列式的矩阵形式为: [ V = \begin{vmatrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1} \ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1} \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n...
一、范德蒙行列式的定义 范德蒙行列式是一个n 阶行列式,它的定义如下: |A| = a11 * a22 * ...* ann - a12 * a21 * ...* an1 + a13 * a22 * ...* an2 - a14 * a23 * ...* an3 + ... + (-1)^(n-1) * a1n * a2n-1 * ...* ann 其中,a11, a12, ..., ann 是矩阵 A...