首先,n阶范德蒙行列式的值等于这n个数所有可能的差的乘积,这一性质被称为范德蒙定理。其次,范德蒙行列式在行列式理论中占据了重要地位,因为它是线性代数中的一个基本概念,对于推动行列式理论的发展起到了关键作用。此外,范德蒙行列式还具有广泛的应用性,不仅在数学领域,还在工程和物理等领域中发...
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂...
此时又是一个范德蒙行列式,按照如上的方法将此范德蒙行列式可以试着从第 n 行开始,每个元素都减去前一行元素的 x_2 倍,然后提取公因式,如此循环,直至行列式化为数值 1。通过对第一轮的简化,依此计算得: \displaystyle \prod_{n≥i>j≥1}=(x_i-x_j) ...
范德蒙德行列式是如下形式的,1 1 …… 1x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)第二行的元素则为x1,x2,x3……xn,(即x1,x2,x3……xn的一次方)...
范德蒙的行列式 范德蒙的行列式是一个特殊的行列式,其定义如下: 给定n个不同的复数x1, x2, ..., xn,范德蒙的行列式是一个n阶行列式,其值可以用以下公式计算: D=∏(1<=i<j<=n)(xi-xj) 这个行列式在代数学中有着重要的应用,特别是在多项式和解析几何中。例如,利用范德蒙的行列式,可以求出多项式的点值表示...
范德蒙德行列式的定义 定义 •范德蒙德行列式（Vandermondedeterminant）是一种特殊的行列式，它由给定平面上任意n个点的所有有序坐标差组成。具体来说，对于n个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$，其范德蒙德行列式定义如下 •Vdm(x,y)=∣x1−x2y1−y2⋮x1−xn−1y1−yn...
《线代》速成,快速掌握范德蒙行列式,期末不挂科!#线性代数 #线代 #行列式 #范德蒙行列式 #蜂考 #期末不挂科 查看AI文稿 1885蜂考不挂科 03:51 线性代数(18)范德蒙类型行列式计算 #高等数学 10吴老师讲计算机科学 13:51 1.5四阶行列式的计算(初等变换_上三角形行列式) #行列式计算方法 ...
如果你有看过我之前的文章,就知道行列式的值是一个“数”。这个数其实代表了线性变换后的面积比率。 首先是二阶范德蒙行列式,它的第一行全是1,第二行有两个任意的实数a和b: 它的值一眼就能看出来,无非就是主对角线乘起来减去副对角线乘起来:b-a嘛。
1 题主想说的应该是范德蒙行列式。范德蒙行列式很好区分，它有一个典型的形式：一个n阶范德蒙行列式，第一行全是1，有n个1，第二行是X1,X2,X3,...,Xn，第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²，以此类推，第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。又因为经过转置行列式的值不变，所以范德蒙...