范德蒙的行列式 范德蒙的行列式是一个特殊的行列式,其定义如下: 给定n个不同的复数x1, x2, ..., xn,范德蒙的行列式是一个n阶行列式,其值可以用以下公式计算: D=∏(1<=i<j<=n)(xi-xj) 这个行列式在代数学中有着重要的应用,特别是在多项式和解析几何中。例如,利用范德蒙的行列式,可以求出多项式的点值表示...
范德蒙德行列式的定义 定义 •范德蒙德行列式（Vandermondedeterminant）是一种特殊的行列式，它由给定平面上任意n个点的所有有序坐标差组成。具体来说，对于n个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$，其范德蒙德行列式定义如下 •Vdm(x,y)=∣x1−x2y1−y2⋮x1−xn−1y1−yn...
此时又是一个范德蒙行列式,按照如上的方法将此范德蒙行列式可以试着从第 n 行开始,每个元素都减去前一行元素的 x_2 倍,然后提取公因式,如此循环,直至行列式化为数值 1。通过对第一轮的简化,依此计算得: \displaystyle \prod_{n≥i>j≥1}=(x_i-x_j) ...
范德蒙德(Vandermonde)行列式 例如: matlab计算: >> D3=[1 1 1 1;1 -1 3 -2;1 1 9 4;1 -1 27 -8] D3 = 1 1 1 1 1 -1 3 -2 1 1 9 4 1 -1 27 -8 >> >> >
那我们今天就进而讲一个在高等代数前期学习中会碰到的一个特例:范德蒙洛(Vander Monde)行列式。 范德蒙洛(Vander Monde)行列式: Vn=[111…1x1x2x3…xnx12x22x32…xn2………x1n−2x2n−2……xnn−2x1n−1x2n−1……xnn−1]=∏1≤i≤j≤n(xi−xj) . 我们下面开始推导: 我们利用行列式的...
范德蒙行列式 形式如下：
4 利用数学归纳法证明范德蒙德行列式的计算公式（验证n=2的情形）。5 证明的详细步骤（将行列式按第一列展开）。6 由“递推公式”得到“通项公式”（完成证明）。注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。欢迎您继续阅读本系列的后续文章，后续文章更新后可在本人的经验首页...
范德蒙德行列式是如下形式的,1 1 …… 1x1 x2 …… xnx1^2 x2^2 …… xn^2……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) 其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)第二行的元素则为x1,x2,x3……xn, (即x1,x2,x3……xn的一次方)...
如果你有看过我之前的文章,就知道行列式的值是一个“数”。这个数其实代表了线性变换后的面积比率。 首先是二阶范德蒙行列式,它的第一行全是1,第二行有两个任意的实数a和b: 它的值一眼就能看出来,无非就是主对角线乘起来减去副对角线乘起来:b-a嘛。