总之，群论已成为描述物理系统的对称性的通用语言。它的应用范围广泛，从量子力学、凝聚态物理到宇宙学和粒子物理。通过揭示自然界中隐藏的模式和关系，群论已成为物理学家解开宇宙奥秘的不可或缺的工具。随着我们对物理世界的理解不断深入，群论很可能会继续在塑造我们的科学知识中发挥核心作用。
群论理论体系 吴言以对 BIT理论物理硕士在读,物理经济双学士;32 人赞同了该文章 目录 收起 1. 群的基本概念 1.1 群 1.2 子群、陪集、商群 1.3 共轭类 1.4 同态与同构 1.5 直积群 2. 群表示理论 2.0 线性代数基础 2.1 群的表示 2.2 舒尔引理 2.3 正交性定理与完备性定理 2.5 表示的约化与特征标表...
群论 分析学爱好者 数学,物理,算法,乐理谱曲,陶瓷鉴赏,泛文学4 人赞同了该文章 目录 收起 来源:冯克勤 近世代数引论 一. 群的定义 二.变换群 1.定义: 2.性质: 3.S_n上的置换群 来源:冯克勤 近世代数引论 一. 群的定义 二.变换群 1.定义: 对集合S的作用成为一个群G,作用法则定义为复合,幺元...
群论（Group Theory）是数学的一个分支，研究抽象代数结构中的群的性质。群是一个包含一组元素和一个二元运算（通常称为“乘法”）的代数结构。这个运算满足以下四个基本性质：封闭性（Closure）：对于群中任意两个元素a和b，它们的乘积a*b也属于群。结合律（Associativity）：对于群中任意三个元素a、b和c，满足 ...
这里关于陪集有一个定理:子群H的两个左(右)陪集要么相同,要么没有相同元素。这表明陪集的代表元可以任意选取。 给定一个nH阶的子群H,则G可以按子群H分解成n/nH个不同的陪集。这里有一个定理,即G的阶n一定能被nH整除: 称l 为H的指数。如果 n 是素数,则 l 只能是1或者 n,即素数阶的群没有真子群。
群论（Group theory）是代数学的一个分支，研究抽象代数系统（群）的性质和结构。群论的发展历史可以追溯到19世纪初，不过关于群的一些雏形思想在此之前已经出现。以下是群论发展的一些重要历史节点：1770年代：法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究置换在解多项式方程过程中的作用，为群论的产生铺垫了基础。18...
由浅入深，轻松理解抽象代数的重要分支——群论 想象一张正方形的纸平放在桌子上。我要你闭上眼睛。你听到了纸的转换。当你睁开眼睛时，这张纸看起来并没有变。很明显，我没有把纸旋转30度，因为这样纸看起来就不一样了。我也没有把它绕一条线翻转，比如说，一个角到另一条边的中点的线。如果我这么做了...
群论 一.基本定义 群:给定一个集合G=G={a,b,c...}和集合上的二元运算"⋅""·",要求满足下面四个条件 ①.封闭性:对于任意a,b∈Ga,b∈G,一定存在c∈Gc∈G,使得a⋅b=ca·b=c ②.结合律:对于任意a,b,c∈Ga,b,c∈G,有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a·b)·c=a·(b·c) ③.单位...
阶群,群的直积是扩大一个群的最简单的办法。如果 ,那么 和 必为 的正规子群。直积群 的类是由 和 的类的乘积构成的, 的类的个数是 和 类的个数的乘积。 参考资料 (1)徐婉棠、喀兴林:群论及其在固体物理中的应用,高等教育出版社 (2)李新征:群论讲义,北京大学物理学院...