一、重要性 1.1 领域意义 群论是数学的一个分支,主要研究代数结构中的群、环、域等。尽管它看似抽象,但在编程领域,群论有着广泛的应用和深刻的意义。 算法设计与优化:群论在算法设计中发挥着重要作用。例如,在密码学中,群论被用于设计安全的加密算法,如椭圆曲线密码
【群论入门】(7): 同构 gwave La Trobe University 管理学硕士 来自专栏 · 机器学习的数学基础 156 人赞同了该文章 所谓同构(isomorphism),字面上粗略的理解就是两个结构相同的群,这个理解大方向是对,但对“结构”、“相同”的定义还不够明确。 isomorphism由前缀iso-和后缀-morphism两个部分组成,...
如图所示,不同颜色的箭头表示乘以不同的元素,双向的箭头则直接用线段来表示。 这里强烈推荐书籍《\text{Visual Group Theory}》,中译《群论:彩图版》。零基础入门群论选这本书就对了,书中用凯莱图给出了很多概念的直观表示,如子群、商群、直积等,一目了然。上面的插图就来自这本书。 群的各种结论 接下来推导...
群论入门小记 为了防止篇幅过长,内容有所简略。 感觉Burnside / Pólya 和群论关系并不大,所以单独拿出来作为一个分支,link。 参考文章:link 定义# 定义一个集合G和一个作用于G上的运算符∗构成的二元组(G,∗)为一个群(或者简写为G),满足以下性质: 封闭性:∀a,b∈G,a∗b∈G。 结合律:∀a,b,...
抽象代数-群论入门 有看不懂的可以评论区问,我可以附一下预备知识( 可解群是啥玩意啊?我没听过啊?我不听我不听 (好吧只是懒得写)
一堆数学系统的诞生催生的群论 1封闭性(人与人交配只能生出人,定义它的族群) 2结合律 305:52 中性元(e) 406:27 逆元逆转的运算 Z(整数集,加法作为运算) 08:53 搭配上乘法不能构成 (有理数)Q+或Q×(这里的0没有逆) 群的 阶,一个群所包含的元素的数量 ...
简单地入门群论简单地入门群论 群论是一种抽象代数学理论,它旨在研究任意一些对象,这些对象按照一种二元操作(通常是乘法)结合在一起。在群论中,这些对象被称为群元素,而这种操作被称为群运算。群论的主要研究内容包括群的结构、同态、互补子群、共轭类、置换群、有限群等等。 群论的基础概念包括: 1. 群元素:群中...
这些黑洞数你知道几个?(3-13) 2019-12-05 00:56 群论入门基础1-16 2019-12-05 00:59 数学家欧拉的故事(二)欧拉说哦了 2019-12-05Copyright©2025 优酷youku.com版权所有反盗版盗链声明京ICP备06050721号-1 打开方式 继续使用浏览器 优酷 为好内容全力以赴 打开...
群同态是群论中的核心概念，广泛应用于数学及物理领域。本文旨在探讨同态的概念及其在比较两个群之间的相似性和差异性时的作用。为了理解如何对两个群进行比较，我们需要引入同态这个概念。同态是一种在两个群之间保持结构一致性的映射。具体来说，如果存在两个群G和H，那么从G到H的同态是指满足特定性质...
群论入门口诀 1.定义明确,群必须满足封闭性、结合律、单位元和逆元四个条件。 2.群的阶等于其元素数量。 3.子群必须是原群的子集,且满足群的四个条件。 4.正规子群满足左右陪集相等的条件。 5.群同态是保持群结构的映射。 6.核是群同态的一个重要概念,表示同态映射的核心部分。 7.商群是由一个正规子群和...