群论基础 中二少年 世间无我,处处是我1 人赞同了该文章 目录 收起 1.变换群 2.乘法群 3.可换群和有限群 *群与对称性 4.对称群 5.子群和陪集 6.正规子群和商群 7.循环群和 次本原根 8.单群 9.群的同态映射与同构映射 1.变换群 考虑f:A→B ,而 B=A ,即 f 是A 到A 自身的映射,这是一...
2.1 群论基础 一个群(group) 由一个集合 G 和一个复合律构成,它赋予任意一对元素 g,h∈G 一个元素 gh∈G,称为它们的积(product),满足以下三个条件: (Gp1) 结合律 (associative law) 成立:对所有 g,h,k∈G,有 g(hk)=(gh)k。 (Gp2) 存在单位元 (identity element) e∈G,使得对所有 g∈G,有...
群论在实际应用中有广泛的应用。例如,在密码学中,群论被用来构建各种加密算法。在物理学中,群论也被用来描述对称性和不变性。📚 总结 群论是近世代数的基础部分,提供了理解和描述各种数学结构和对象的重要工具。通过研究群的性质和结构,我们可以更好地理解各种数学和物理现象的本质。0 0 发表评论 发表 作者最近动...
群论基础试题及答案 1. 什么是群的定义? 答案:群是一个集合G,配合一个二元运算*,满足以下四个条件: (1)封闭性:对于任意a,b属于G,a*b也属于G; (2)结合律:对于任意a,b,c属于G,有(a*b)*c = a*(b*c); (3)单位元:存在一个元素e属于G,对于任意a属于G,有e*a = a*e = a; (4)逆元:对于...
💪 本章还介绍了单位元和逆元两个重要概念及其相关性质,以及有限群的定义。🔍 群的同态也是本节的重点,务必掌握!📏本次更新到第五节,开始介绍一类特殊的群——变换群。🔄 下期将继续介绍第二章的其他群,如置换群、循环群、子群等。🔄群论涉及大量概念和性质,📖 多加复习,通过练习巩固,你一定能够学好...
群论61群论基础
第1 章 群论基础 §1.1 基本概念 §1.1.1 群的定义 定义1 (群) 设G是一些元素的集合, G = {g, h, ··· }. 在G中已经定义了二元运算·, 如果G对这种运算满足以下四个条件, • 封闭: ∀f, g ∈ G, f · g ∈ G; • 结合律: ∀f, g, h ∈ G, (f · g) · h = f ·...
🔍 群论基础概念解析 🤔 你是否对群论中的一些基本概念感到困惑?别担心,我们来一起梳理一下!🔍 首先,变换群是指对自身进行一一映射的群。简单来说,就是将一个群的元素映射到自身,并且这种映射是一一对应的。想象一下,每个元素都有一个唯一的“配对”元素,这就是变换群的精髓。
(约什) 物理学中的群论群论群论-群论基础群论基础群的基本概念和基本性质§1.8 置换群第一章群论的发展历史群论在数学中的作用我们为什么要学习群论群论-群论基础-集合与运算§0 绪论集合:抽象代数研究的对象集合的势§1.1 集合与运算其1 集合集合的乘积:直积内积群论-群论基础-集合与运算抽象代数的基本概念返回其2...
📚 想要了解群论,不妨从最基础的开始。以一个三元素集合X={1,2,3}为例,它有6个自同构映射,记作f1, f2, ..., f6。通过定义这些映射的复合为群乘法,我们可以得到三元对称群S3,即S3=Aut(X)。🔍 从这里开始,我们可以逐步探索子群、商群、直积/半直积群等概念。随着理解的深入,还可以扩展到环、模、代数...