那么,算符群Γ就称为G的一个表示。如果不仅同态,而且同构,则称为忠实表示。 在线性空间V中选取一组基底: 则Γg可以用d×d的矩阵表示: 这里采用了爱因斯坦的指标求和规则,上式表明,V在Γ作用下保持不变,即V中任意矢量在Γ作用下都可以用那组基底的线性组合表示出来,于是称V是G的不变空间。 连续作用Γ: 由于...
定义2.16:左正则表示:对于任意 \vec{x}\in V_G ,定义 L(g_i)\vec{x}=\sum_jx_j(g_ig_j) ,这样定义的在 R_G 上的线性变换构成一个群,并且群G到这个线性变换群是一个同态映射关系,这个映射关系称为左正则表示。并且左正则表示很显然是一个同构映射,因此是一个忠实表示。
群表示论中的一些重要定理 Schur引理 如果矩阵A与群G的一个n维既约酉矩阵表示D中的每一个矩阵均可对易。则A一定是一个单位矩阵的常数倍。 proof: \because D(a)A=AD(a)\therefore D(a^{-1})A=AD(a^{-1})\\ \therefore A^{\dagger}D^{\dagger}(a^{-1})=D^{\dagger}(a^{-1})A^{\dag...
1、第二章 群表示理论基础§2.1 群表示【定义2.1】 (线性空间) 数域K(实数域R或复数域C)上的线性空间V是一个向量集合,;该集合定义了加法和数乘两种二元运算,且集合V在加法运算下构成交换群,满足:数乘运算KVV满足:【定义2.2】 (线性无关和维数)线性空间V中,任意n个向量,其线性组合当且仅当时成立,则称此...
群表示是一种将抽象的群（Group）概念转化为矩阵（Matrix）的方法。在数学中，群是一种代数结构，包含...
群G不等价不可约表示的数量等于类的数量 例如非循环六阶群,有三个类,解方程: 可知唯一整数解: 两个表示等价的充要条件是特征标相同 2、正则表示 由群的封闭性,可以将部分群元看作基底,另外的群元看作算符,算符对基底作用: 上式表明这组基底张成的向量空间在该算符作用下不变,这种表示就是正则表示。为了写成...
群表示 群表示（group representation）是2019年公布的物理学名词，出自《物理学名词》第三版。公布时间 2019年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《物理学名词》第三版。
1.群的表示 1）考虑点群GRˆ1,Rˆ2,...,Rˆn 同一组基下fi1,...,m，若RˆR,TˆT，则RˆTˆRT 若Rˆ1f1,f2,...,fmf1,f2,...,fmR1，Rˆ2f1,f2,...,fmf1,f2,...,fmR2则Rˆ1Rˆ2f1,f2,...,fm=Rˆ1f1,f2,...,fmR2=f1,f2,...,fmR1R2 对点群G,在同一...