2.1:群表示定义2.1:线性空间:一个线性空间V定义在数域K上,其中的元素(vectors)配备有加法运算( V×V→V),以及数乘运算( K×V→V),并且满足八大运算律。 定义2.2:线性无关与线性相关:如果线性空间V中任意n个向量的线性组合为0当且仅当它们前面的系数全为0,那么称它们线性无关,否则称它们线性相关。 定义2.3:线性空间中线性无关的向量
因此,群表示也可以说是:群向复矩阵乘法群的同态映射. 所谓“复”线性空间,其中“复”是指定义数乘的数域是复数域,这里的表示也称为复表示;如果限制是实数域,则称相应群表示为实表示;原则上其他数域也可以定义相应表示,不过一般复表示就够用了,而物理中实表示一般是不够用的. 另外,定义要求变换是线性变换,实际上...
群的表示是指将群中的元素映射到某个代数系统(如矩阵、多 项式等)中,以便进行数学分析和计算。 表示理论在数学和物理中有广泛应用,如对称性、量子力学和 03 统计力学等领域。 群表示理论的重要性 1 2 提供理解和描述群结构的工具 通过群的表示,可以更好地理解群的结构和性质, 从而为解决数学和物理问题提供有...
第二章 群表示理论基础 §2.1 群表示 【定义 2.1】 (线性空间) 数域K(实数域 R 或复数域 C)上的线性空间 V 是一个向量集合,V {x} ;该 集合定义了加法和数乘两种二元运算,且集合 x, y, z V,有 V 在加法运算下构成交换群,满足: x y y x x x x ...
1、第二章 群表示理论基础§2.1 群表示【定义2.1】 (线性空间) 数域K(实数域R或复数域C)上的线性空间V是一个向量集合,;该集合定义了加法和数乘两种二元运算,且集合V在加法运算下构成交换群,满足:数乘运算KVV满足:【定义2.2】 (线性无关和维数)线性空间V中,任意n个向量,其线性组合当且仅当时成立,则称此...
登录 大会员 消息 动态 收藏 历史记录 创作中心 投稿群论note(2)|群表示理论 Minato-Aqua 2025年03月04日 23:25 参考李新征的《群论及其在凝聚态物理中的应用》,习题答案仅供参考。分享至 投诉或建议评论 赞与转发1 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
提纲挈领:群表示是一种同态映射关系,即把一个抽象群映射到一个线性变换操作上,该线性变换操作可以用一个矩阵表示。 自变量:既然是一个线性变换,其作用对象(自变量)可以想成是一个矢量,即 \vec{r}=[r_1,r_2…
于是,相似变换又是约化表示的工具. 约化后的可约表示等于各子块表示矩阵的直和. 不可约表示(IR):若子块表示矩阵不能再约化了,则称为不可约表示。 对于一个给定的群,可约表示有无数;但不等价不可约表示是有限个,是确定的.它反映 了该群的特征,从而构成群表示理论的基础. (4) 广义正交定理(关键定理,...
群表示理论第二章 群表示理论 2.1群的矩阵表示 2.2等价、幺正、可约和不可约表示 2.3舒尔引理 2.4基函数的性质 2.5表示的特征标 2.6群元空间和类空间 2.7正规表示 2.8不可约表示的完备性 2.9表示的直积 2.10直积群的表示 2.11 表示的构成 2.1 群的表示 群表示的定义一: 线性空间V 上有一个线性算符群 T ...