群、环、域和向量空间是四款代数结构,这些结构的基础构件都是集合,就是首先得有一帮子东西(元素)凑到一起了,集合成一伙(我们有兴趣去研究或处理它们)。然后,在这个集合之上再加上各款运算,以及特殊的元素(与运算有关),层层加码,就一步一步建设起来了群、环、域和向量空间了(集合+运算)。 二,后有原(始)...
群环域的简单理解 群:一个集合和一种运算,满足:有单位元,有逆元,有结合律 如果再满足交换律呢?就叫做交换群,也叫做阿贝尔群 群的一个应用是解方程, 它是伽罗华解方程时引入的. 叫对称置换群. 环:环是群的再升级,一个集合里有两种运算,一般都是加法和乘法 加法要满足所以条件:有单位元,有负元(在乘法中...
离散数学(群、环、域) 代数系统定义6.1.1:设 S 是一个非空集合,称 S×S 到 S 的一个映射 f 为 S 的一个二元代数运算,即,对于 S 中任意两个元素 a , b ,通过 f ,唯一确定 S 中一个元素 c : f(a,b)= c ,常记为 a * b = c 。由于...
本文将对群、环、域的基本定义进行详细介绍。 一、群的基本定义 群是一种代数结构,它由一个集合和一个二元运算组成。设G是一个集合,*是一个在G上定义的二元运算,如果满足以下条件,则称(G, *)为一个群: 1. 封闭性:对于任意的a、b∈G,a * b也属于G; 2. 结合律:对于任意的a、b、c∈G,(a * b...
群、环和域都是数学理论中的一个分支,即抽象代数或称为近世代数的基本元素。在抽象代数中,我们关心的是其元素能进行代数运算的集合,也就是说,我们可以通过很多种方法,使集合上的两个元素组合得到集合中的第三个元素。这些运算方法都遵守特殊的规则,而这些规则又能确定集合的性质。根据约定,集合上元素的两种主要运...
当R是一个主理想环,R/(c)是域<=>c为素数 补充:环的特征,实质就是环的加法运算中使最少个任何数为0的对应的数,为素数或0;交换环中利用环的特征有一系列公式。 同群类似,环也有相应的针对两个运算的同态 同构 自同构的概念; 发布者:全栈程序员栈长,转载请注明出处:https://javaforall.cn/151645.html...
群、环、域等代数结构是数学中非常重要的概念，它们在许多领域都有着广泛的应用。本文将介绍这些代数结构的基本概念和性质，并探讨它们之间的联系和区别。一、群 群是一种特殊的代数结构，它由一个集合和一个在该集合上定义的二元运算组成。这个二元运算满足结合律，并且存在一个单位元，使得对于集合中的任意元素，...
以下链接很好的解释了群环域的概念. http://sparkandshine.net/algebraic-structure-primer-group-ring-field-vector-space/ 群的定义:(Group) 群是一个特殊的集合,这个集合需要满足4条性质. 1,2,3,4 blablabla, 就叫1个群. 也叫群公理定义. 我这里要说的是, 并不是每个集合都能够同时满足这4条性质的. ...
运算数量:群主要关注的是一个运算,而环和域都涉及两个运算(加法和乘法)。 逆元存在性:在群中,每个元素都有逆元;在环中,只有加法下的逆元(即相反数),乘法下的逆元不一定存在;在域中,除了0以外的每个元素都有乘法逆元。 运算性质:群的运算可以是任意的,但通常称为乘法;环和域中的加法必须满足交换律和结合...
群的阶数在密码学中有重要的意义。环的零因子特性对密码安全性有一定影响。域的特征在密码算法的分析中是一个关键因素。群的子群结构可以用来优化密码协议。环的理想概念在密码学中有特定的应用场景。域的扩展在复杂密码系统中经常被用到。群的同态和同构性质有助于理解密码的变换。环的交换性和非交换性对密码设计...