群、环、域和向量空间是四款代数结构，这些结构的基础构件都是集合，就是首先得有一帮子东西(元素)凑到一起了，集合成一伙(我们有兴趣去研究或处理它们)。然后，在这个集合之上再加上各款运算，以及特殊的元素(与运算有关)，层层加码，就一步一步建设起来了群、环、域和向量空间了(集合+运算)。二，后有原(始)群 加码最少的是群。
群环域模格 群环域模格 群、环、域、模、格是数学中常见的抽象代数结构，用来描述不同层次的运算规则和对象间的关系。这些概念虽然抽象，但背后都有具体的例子和直观的几何或代数意义。群是一种基础结构，必须满足四个条件：任意两个元素做运算后仍在群里，运算满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有对应的...
常见的代数结构有群、环, 域、格、模、线性空间、域代数等。 群G(Group):群是集合上定义了一个满足闭合性、结合律、单位元、可逆性(任何元素有逆元素)四条公理的二元运算的代数结构。 注意上述公理中不包含交换律,交换律成立的群被称为阿贝尔群(交换群)。通常,群定义中的二元运算称为乘法,单位元写作1,此时...
1、群是含一个二元运算，由单位元和逆元，而交换群（加群）是还要满足交换律，半群是群的扩展，只满足结合律 2、环是两个二元运算、对加法构成加群，对乘法构成半群，满足分配律 3、域是两个二元运算，对加法构成加群，对乘法构成非零元的交换群，满足分配律 注意半群是群的扩展，自然包括交换...
环(和模)是用额外的数据装饰Abel群来定义的。 引入动机: 所有基于数的群,比如 \mathbb{Z} 或\mathbb{R} ,都具有乘法运算和“加法”运算(成Abel群)。在这些例子中,“环公理”将密切反映这两个运算的性质和相容性。 但这些例子比较特别。通过进一步分析Abel群的同态结构,提出了引入环的更复杂的动机。 回想一...
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群环域格模范及各种代..嗯……群号546888……大家都是喜欢离散口味比较重的代数的朋友,比如有限群论和群表……连续统方程分析和拓扑结构不是重点,组合是主要探讨代数组合或者范畴组合。加群以后会筛人,为了保证大家都是有同类喜好
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基于对问题提的模糊不清，我只说群基本定义、交换群（一种常见的重要群）、结合环（环的主要研究对象）、域的基本定义，说说三者的区别和联系 概念如下：1、群，域，环都是代数系统（非空集合+运算+规则）2、群的定义=[非空集合V]+[一个称之为“乘法”的二元运算（对V中任意a，b，ab=c属于V...
环(和模)是用额外的数据装饰Abel群来定义的。 引入动机: 所有基于数的群,比如 \mathbb{Z} 或\mathbb{R} ,都具有乘法运算和“加法”运算(成Abel群)。在这些例子中,“环公理”将密切反映这两个运算的性质和相容性。 但这些例子比较特别。通过进一步分析Abel群的同态结构,提出了引入环的更复杂的动机。