群、环、域和向量空间是四款代数结构，这些结构的基础构件都是集合，就是首先得有一帮子东西(元素)凑到一起了，集合成一伙(我们有兴趣去研究或处理它们)。然后，在这个集合之上再加上各款运算，以及特殊的元素(与运算有关)，层层加码，就一步一步建设起来了群、环、域和向量空间了(集合+运算)。二，后有原(始)群 加码最少的是群。
1、群是含一个二元运算，由单位元和逆元，而交换群（加群）是还要满足交换律，半群是群的扩展，只满足结合律 2、环是两个二元运算、对加法构成加群，对乘法构成半群，满足分配律 3、域是两个二元运算，对加法构成加群，对乘法构成非零元的交换群，满足分配律 注意半群是群的扩展，自然包括交换...
其中s\in S第二类，类群（group-like）的代数系统：原群（magma）：一个集合S带上一个2元运算*:S^...
群、环、域、模、格是数学中常见的抽象代数结构，用来描述不同层次的运算规则和对象间的关系。这些概念虽然抽象，但背后都有具体的例子和直观的几何或代数意义。群是一种基础结构，必须满足四个条件：任意两个元素做运算后仍在群里，运算满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有对应的逆元。比如时钟的小时数加法...
抽象代数中,集合上的一个代数结构是指定义在集合上的一系列有限运算,而集合及其上的代数结构一起也被称为代数。常见的代数结构有群、环, 域、格、模、线性空间、域代数等。 群G(Group):群是集合上定义了一个满足闭合性、结合律、单位元、可逆性(任何元素有逆元素)四条公理的二元运算的代数结构。
离散数学---群环域格 第十章群与环 主要内容群的定义与性质子群与群的陪集分解循环群与置换群环与域格 1 半群、独异点与群的定义 定义10.1(1)设V=<S,∘>是代数系统，∘为二元运算，如果∘运算是可结合的，则称V为半群.(2)设V=<S,∘>是半群，若e∈S是关于∘运算的...
循环群与置换群 环与域 格 .docin.com 2 半群、独异点与群的定义 定义10.1 (1)设V=是代数系统,∘为二元运算,如果∘运算是可 结合的,则称V为半群. (2)设V=是半群,若e∈S是关于∘运算的单位元,则称V 是含幺半群,也叫做独异点.有时也将独异点V记作 ...
在抽象代数中,核心研究对象是由群、环、域和格等概念构成的代数结构。选项分析如下: - **A. 几何图形**:研究几何图形属于几何学领域,与抽象代数的代数结构无关。 - **B. 逻辑**:逻辑是数学的通用工具,但并非抽象代数的研究核心。 - **C. 代数结构**:群、环、域等均为典型的代数结构,抽象代数的核心正...
1、1,第十章 群与环,主要内容 群的定义与性质 子群与群的陪集分解 循环群与置换群 环与域 格,2,半群、独异点与群的定义,定义10.1 (1) 设V=是代数系统,为二元运算,如果运算是可 结合的,则称V为半群. (2) 设V=是半群,若eS是关于运算的单位元,则称V 是含幺半群,也叫做独异点. 有时也将独异点V...
从群开始区分 从