已知群 G,对任意元素 a∈G ,由 a生成的子群为⟨a⟩={ak|k∈Z} ,如果这些 ak 两两不同,那就是无限群。否则存在一个最小的正整数 n 满足an=e ( e 就是群 G的单位元),这个 n 叫做 a 的阶(周期),符号为 o(a) 。 如果这个 n 存在,显然会有 apn+q=(an)paq=epaq=aq (这里 p , q 都...
由此看到,群元素可以代表物质的某种存在状态的一种变换,而且这种物质的存在状态的数量是有限的,变换前后得到的结果都属于已知的物质存在状态。 当然,群元素还可以代表很多其它的意思。
群元素是指属于一个群的元素,群是一个集合,其中包含了一种称为群运算的二元运算。群元素具有以下性质: 1. 封闭性:群中的任意两个元素进行群运算后的结果仍在群中。 2. 结合律:群运算满足结合律,即对于群中的任意三个元素a、b、c,有(a*b)*c = a*(b*c)。 3. 存在单位元素:群中存在一个特定的元素...
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通过实例和证明，我们深入理解了群元素阶的奥秘，比如对于6阶群 G，它仅有的两种结构：一个是循环群，所有元素都有有限阶；另一个具有唯一的3阶子群，这是群结构中一个有趣的特例。继续探索，对于群 G 中的 a，我们不仅关注其阶的存在，还研究了如何通过加元素来扩展 G 的结构，如加上的元素 b...
群中的元素可以是数字、矩阵、函数等等。而群中元素的阶数则是群论中一个重要的概念,它描述了群中元素的重要性质。 一、群的定义 群是一个集合G和一个二元运算*,满足以下四个条件: 1.封闭性:对于任意的a,b∈G,a*b∈G。 2.结合律:对于任意的a,b,c∈G,(a*b)*c=a*(b*c)。 3.单位元:存在一个...
1、群的元素的阶与群的构造 数06.1 陈琥 何军 杜斌 张良林 0608410120 0608410118 0608410128 0608410142摘 要:群是近世代数的一个重要概念,从不同角度出发,群可以分为有限群和无限群两大类,又可以分为交换群和非交换群两大类。在学习群的过程中我们还学习了群的阶以及群的元素的阶,而元素的阶又是群的一个...
群的阶和元素的周期 设是群，如果G是有限集，则称是有限群，G中元素的个数称为群的阶；；若G是无限集，则称是无限群 设是一个群，a € G，若存在正整数如，使得a^r=e，则称元素a具有有限周期或有限阶 使a^r=e成立的最小的正整数r称为a的周期或阶 如果对于任何正整数r，均有a^...
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(1)存在单位元素:在G中存在一个元素e,对于G中的任意元素a,都有 (2)存在逆元素:对于G中的任意元素 ,在G中都能找到一个元素 ,使得 (3)满足结合律:对于G中任意三个元素 ,都有 那么我们就称这个集合G是一个群,e是群G的单位元素, 是 的逆元。