但是,为了正确地理解这个绝妙定理本身,我们将首先讨论它的起源.东布罗夫斯基(Dombrowski, 1979)在这方面做了精彩和深刻的工作,他通过查阅高斯的私人笔记本、给朋友的信和正式出版物,小心地拼凑了一个年表,反映了高斯对微分几何一般见解的发展,特别是对这个定理见解的发展...
高斯绝妙定理:曲面的 \text{Gauss} 曲率是曲面在等距变换下的不变量,且有如下公式 \displaystyle{K=\frac{1}{2D} \left\{ \frac{\partial}{\partial u}\left[ \frac{F}{ED}\frac{\partial E}{\partial v}-\frac{1}{D}\frac{\partial G}{\partial u} \right] +\frac{\partial}{\partial v}...
1827 年,高斯宣布了 Theorema Egregium(拉丁语,意为“绝妙定理”).虽然这一年见证了贝多芬的去世,但是这个定理的出现意味着这一年也见证了现代微分几何的诞生。 来源| 《可视化微分几何和形式:一部五幕数学正剧》 作者| [美]特里斯坦·尼达姆(Tristan Needham) 译者:刘伟安 这个结果在数学和物理学两方面都引发了一...
【高斯绝妙定理即高斯曲率是内蕴几何量!】 水手:【微几】法截线,高斯曲率,中曲率,法曲率7 赞同 · 4 评论文章 高斯曲率: k1⋅k2=LN−M2EG−F2【1】 式中,E,F,G 和 L,M,N分别为曲面第一基本形式和第二基本形式的系数。空间曲面S: r→=r→(u,v) , 曲线C: r→=r→(u(s),v(s)) 在曲...
1827 年,高斯宣布了 Theorema Egregium(拉丁语,意为“绝妙定理”).虽然这一年见证了贝多芬的去世,但是这个定理的出现意味着这一年也见证了现代微分几何的诞生. 作者| 特里斯坦·尼达姆[美](Tristan Needham) 来源| 《可视化微分几何和形式:一部五幕数学正剧》 ...
也是不变的.因此,立即得到以下绝妙定理: 实验.将香蕉的两端向里推,看看香蕉皮在点 p 处会发生什么变化:曲率半径 ρ1缩小了(因为这个主方向和香蕉的方向相同),横截痕的曲率半径 ρ2 变大了.按照定理 (13.2),乘积 ρ1ρ2 在香蕉皮弯曲的过程中始终保持为同一个常数. ...
这个吃披萨小窍门的背后,其实深藏着一项关于曲面的强力数学。这一数学发现如此绝妙,以至于它的发明人,也就是我们的数学天才高斯小哥哥,给它起了个拉丁文名叫Theorema Egregium,意思是“绝妙定理”。 绝妙定理有多妙? “绝妙定理”之所以敢这么叫,必然得有一...
高斯绝妙定理 从定义可以看到，高斯曲率是利用曲面的两个基本形式定义出来的，那么它的数学意义到底是什么呢？首先我们可以观察到，前面我们提到的可展曲面，无论它们的形状如何，高斯曲率都是0，而且可以证明反过来也是正确的。那么我们就得到了一个非平凡的结果：三维欧式空间中的(正则)曲面是可展曲面当且仅当它的...
高斯的结果 (13.2) 已经是绝妙的了,但还有进一步的发展.绝妙定理说 Kext实际上是曲率的内蕴度量,自然要问:它与第 19 页式 (2.1) 高斯曲率 K 的最初内蕴定义有什么关系?当时是用单位面积的角盈来定义的,也就是 K E(∆)/A(∆). 高斯的答案更加绝妙: ...