这样就得到了线性规划问题的最优解: \bm{x}=(5,2,0,0)^\top ,目标函数值为 z=19。 \tag*{$\rule{1ex}{1.5ex}$}\\归纳起来,单纯形法的基本步骤如下: 把线性规划问题的约束方程组表达成典则形式,找出基本可行解作为初始基本可行解。 从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某
此文为单纯形算法的笔记,不包含基础知识点以及单纯形法的由来等。 线性规划(LP)的标准形式: mincTxs.t.Ax=bx≥0. (1.1) 设定A∈Rm×n,n≥m ,行满秩,即 Rang(A)=m。对偶形式: maxbTys.t.ATy≤c (1.2) 或者写成对偶标准形式: maxbTys.t.ATy+z=cz≥0. (1.3) 定义:基于上述线性优化(LP)标准...
一、单纯形法计算示例 二、转化标准形式 三、查找初始基可行解 四、列出单纯形表 五、最优解判定 在上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 最优解判定原则 | 单纯形表 | 系数计算方法 | 根据系数是否小于等于 0 判定最优解 ) 博客中讲解了最优解判定原则 , 基本原理就是 目标函数推导后的...
理论基础:线性规划的基本定理! 适用形式:标准形(基本可行解=极点) 单纯形法简介 1.转轴(基本解→相邻基本解) 满秩假定: A是行满秩的 规范形(canonical form) 基本解 基变量 非基变量 等价变形 不妨设 线性无关 一般地: 次序可以打乱! 只要有m个单位列 规范形的转换问题 ⊙ 什么时候可以替换? ⊙ 替换后...
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1.线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2.线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
单纯形法(Simplex Method)是解决线性规划问题的一种高效且广泛使用的算法。由乔治·丹齐克(George Dantzig)在20世纪40年代提出,这一方法通过系统地检查可行解空间的极点,从而找到最优解。由于其计算效率高,单纯形法迅速成为线性规划问题中最重要和最常用的算法之
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
线性规划 (Linear Programming) 单纯形法小结 几种特殊情况 目标函数 m ax z 50 x1 50 x2 约束条件 x1 x2 300, 2 x1 x2 400, 一、无穷多x2 最2优50,解 x1 , x2 0. 例1、用单纯形法表求解下面的线性规划问题。 加入解松:弛 用单变纯量形s表1, 来s2 求, s3解,。我们得到标准形: 目标...
线性规划-单纯形法 3.1.5线性规划的单纯形解法 3.1.5线性规划的单纯形解法 单纯形法美国数学家G.B.丹齐克提出（1947）最有效 3.1.5线性规划的单纯形解法 基本思路：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点 是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，再判断此点是否是最优解。直到...