这样就得到了线性规划问题的最优解: \bm{x}=(5,2,0,0)^\top ,目标函数值为 z=19。 \tag*{$\rule{1ex}{1.5ex}$}\\归纳起来,单纯形法的基本步骤如下: 把线性规划问题的约束方程组表达成典则形式,找出基本可行解作为初始基本可行解。 从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基...
一、单纯形法计算示例 二、转化标准形式 三、查找初始基可行解 四、列出单纯形表 五、最优解判定 在上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 最优解判定原则 | 单纯形表 | 系数计算方法 | 根据系数是否小于等于 0 判定最优解 ) 博客中讲解了最优解判定原则 , 基本原理就是 目标函数推导后的...
所以\pmb x也在可行域内。 根据凸集定义,线性规划问题的可行域就是个凸集。 可行域是凸集,有什么好处呢——看下一条结论。 (2)最优值一定在凸集的某个顶点上达到。 顶点这个词在物理世界很容易理解,但为了后续推导,还是需要用数学语言描述清楚这一概念: 针对可行域内的\pmb x,如果不存在\lambda,\pmb x_1...
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1.线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2.线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
单纯形法(Simplex Method)是解决线性规划问题的一种高效且广泛使用的算法。由乔治·丹齐克(George Dantzig)在20世纪40年代提出,这一方法通过系统地检查可行解空间的极点,从而找到最优解。由于其计算效率高,单纯形法迅速成为线性规划问题中最重要和最常用的算法之
而单纯形法(Simplex Method)则是一种常用的求解线性规划问题的算法。本文将介绍线性规划与单纯形法的基本概念和运算步骤,以及实际应用中的一些注意事项。 一、线性规划的基本概念 线性规划的基本思想是在一组线性不等式约束条件下,通过线性目标函数的最小化(或最大化)来求解最优解。其中,线性不等式约束条件可表示为...
线性规划的主要特点是目标函数和约束条件都是线性的。 单纯形法是线性规划中最常用的求解方法之一,它是由美国数学家Dantzig在1947年提出的。单纯形法通过迭代计算的方式,逐步优化目标函数的值,直到找到最优解为止。 单纯形法的步骤如下: 1.建立线性规划模型:确定决策变量、目标函数和约束条件,并确定它们的线性关系。
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...
运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大(或最小)的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点:目标函数求极大;等式约束;变量非负。 令 则线性规划标准形的矩阵表达式为: ...