一、迭代法简介线性方程组Ax = b,A为非奇异矩阵(非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵,也就是可逆矩阵),当A为低阶稠密矩阵时候,第5章所讨论的选主元消去法是解此方程组的有效方法。 工程技术中产生的大型稀疏矩…
根据线性方程组-迭代法 1:迭代法的一般形式引入的理论,只要找到某种范数使得 (3)‖I−CA‖=q<1 则该迭代法收敛。问题变为了如何找到一个合适的 C 矩阵。 由于q 越小收敛越快,最优的 C 显然是 A−1 ,此时 q 为零。但是这显然是废话,都知道A−1了原方程的解自然已经知道了。因此我们的目标是找到...
首先设置一个随机初始值x(0)x(0),然后每次通过以上迭代式计算下一次的x(k+1)x(k+1),通常使用前后两次的迭代结果之差来判断迭代解是否达到要求。 对于方程组Ax=bAx=b(要求AA非奇异即可逆,否则迭代法不收敛),迭代法有以下几种: 1 基本迭代法# 基本迭代法就是最简单的定义,用于理解。先将AA分解为M−NM...
对线性偏微分方程直接用差商代替偏导数的差分方法，或将微分方程问题变为数学上等价的变分问题而进行数值优化的有限元方法，所得到的大型线性方程组一般都带有特定结构的稀疏系数矩阵，这时，迭代法几乎是最有效的算法了。我在以前的科普文章里写过，单变量非线性方程的迭代法收敛的一个充分条件，是迭代函数在不动点...
690 -- 24:11 App 数值计算-第6章-非线性方程-牛顿迭代法 526 -- 38:34 App 数值计算-第6章-非线性方程-不动点法 546 -- 44:28 App 数值计算-第6章-非线性方程-二分法 227 -- 38:22 App 数值计算-第2章-线性方程组的迭代法03 4255 2 42:16 App 数值计算-第3章-插值法-埃米特(Hermite...
我们下面只讲解线性方程组的迭代法。让我们回忆求解单变量非线性方程的迭代法，一般形式是xn = f(xn-...
§3.1迭代法的基本思想 迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值xi(0)(i1,2,,n)，按某种计算规则，不断地对所得到的值进行修正，最终获得满足精度要求的方程组的近似解。设ARnn非奇异，bRn，则线性方程组 Axb有惟一解xA1b，经过变换构造 出一个等价同解方程组xGxd...
迭代法是通过迭代的方式,一步一步逼近线性方程组解。它不一定能获得精确解,但在迭代多次以后,精度可以无限接近解的真实值。所以当矩阵的维度很高时,在程序中可用这种方法来求解线性方程组。它的基本形式如下: $x^{(k+1)} = Bx^{(k)} + f$ 首先设置一个随机初始值$x^{(0)}$,然后每次通过以上迭代式计...
迭代法解线性方程组的原理是通过不断迭代逼近线性方程组的解。它将线性方程组的解的计算过程分为多个步骤，每一步都利用前一步得到的近似解作为初始值进行计算。具体而言，迭代法首先选取一个初始解向量，然后利用该解向量来逼近真实的解。在每一次迭代中，根据线性方程组的系数矩阵和右端向量，计算出一个新的解...
迭代法：从一个初始向量出发，按照一定的迭代格式，构造出一个趋向于真解的无穷序列只需存储系数矩阵中的非零元素运算量不超过O(kn2)，其中k为迭代步数 迭代解法是目前求解大规模线性方程组的主要方法。(1)迭代格式的建立(2)收敛性判断(3)误差估计和收敛速度 研究内容：静态迭代法的基本 迭代格式...