线性方程组有唯一解χ*=(1,1,1)T,它的系数矩阵A=是对称正定的,所以Gauss-Seidel迭代法收敛。又因为GJ=J-D-1A=I-A的特征值是λ1=0.8,λ2=0.8,λ3=-1.6,因此ρ(GJ)=1.6>1,故知Jacobi迭代法不收敛。反馈 收藏
本文第四节有关确定迭代次数部分为个人推导结果,可能存在一些错误,欢迎留言指正。 一、误差的迭代公式与迭代格式收敛的条件 定义1.1(误差的迭代公式) 若线性方程组Ax=b可以变形为迭代格式: x=Bx+f 其中B为迭代矩阵,则对于迭代格式有 x(k+1)=Bx(k)+f ...
线性方程组迭代法收敛性分析
的系数矩阵为按行严格对角占优矩阵,则解此方程组的雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛。 (定理:严格对角占优矩阵也是非奇异矩阵。证明略!) 定理:若线性方程组的系数矩阵A为对称正定矩阵,则解此线性方程组的高斯-赛德尔迭代法收敛。 可约与不可约问题: 应用: 2、根据迭代矩阵的范数判断: 3、讲讲根据迭代矩...
0 迭代格式构造 1 Jacobi迭代 1.0 严格对角占优矩阵 1.1 Jacobi 迭代格式 1.2 Jacobi 迭代求解过程 2 Gauss-Seidel 迭代 2.1 Gauss-Seidel 迭代 2.2 Gauss-Seidel 迭代求解过程 2.3 Gauss-Seidel 迭代形式 3 Jacobi 迭代 和 Gauss-Seidel 迭代 对比 4 收敛性分析 0 迭代格式构造 本文语境下的 A 一般指非奇异...
数值分析-第二章 插值法(拉格朗日插值+牛顿插值+均差及其性质) 单脚肉丝儿 2.7万32 用谱半径证明高斯赛德尔迭代式收敛 九扯拐 01:41 5.2列主消元法例题 什么都爱玩的小青团 5420 非线性方程的迭代法、收敛性分析 杂谈博士 数值计算方法 数值分析 计算方法 第三章习题 雅可比、高斯-赛德尔、松弛迭代 ...
迭代法的收敛性定理 §6.5迭代法的收敛性 •对于给定的方程组可以构造成简单迭代公式、例如雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式，但并非一定收敛。•现在分析各种迭代方法的收敛性。对于方程组 Axb •经过等价变换构造出的等价方程组 x(k1)Gx(k)d(k0,1,…)•猜测：矩阵A或者G的形态会对收敛性产生影响。...
线性方程组迭代法收敛性分析
线性方程组迭代法收敛性剖析.doc,线性方程组迭代法收敛性剖析 【摘要】线性方程组被广泛应用于工程技术以及物理等方面的求解。然而求解过程非常繁琐,因此,对线性方程组迭代法收敛性的研究就显得非常重要。首先,对线性方程组迭代法收敛性的研究意义进行了论述,对线性方
迭代法：基于一定的递推格式，产生逼近方程组精确解的 近似序列.收敛性是其为迭代法的前提，此外，存在收敛速 度与误差估计问题。简单实用,诱人。3 §8.1雅可比Jacobi迭代法(AX=b)一、迭代法的基本思想 二、例题分析三、Jacobi迭代公式 4 §8.1雅可比Jacobi迭代法(AX=b)迭代法的基本思想与解f(x)...