线性方程组迭代法是一种基于不断迭代调整变量,使目标函数达到最优结果的迭代求解法。其基本步骤是: (1)初始化目标函数变量:首先,初始化线性方程组的目标函数的变量; (2)评估梯度:选择合适的算法计算目标函数的梯度; (3)根据该梯度更新变量:更新目标函数变量的值,使得在此次更新之后的值更加有利于满足线性方程组的...
一、迭代法简介线性方程组Ax = b,A为非奇异矩阵(非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵,也就是可逆矩阵),当A为低阶稠密矩阵时候,第5章所讨论的选主元消去法是解此方程组的有效方法。 工程技术中产生的大型稀疏矩…
前言:线性方程组的数值解法分一般先对系数矩阵A进行三角分解,如LU分解,QR分解,Cholesky分解等,转变为两个三角矩阵后在进行计算,这种方法我们称为 直接法。除此之外,我们还可以通过构造迭代格式来进行迭代求…
首先设置一个随机初始值x(0)x(0),然后每次通过以上迭代式计算下一次的x(k+1)x(k+1),通常使用前后两次的迭代结果之差来判断迭代解是否达到要求。 对于方程组Ax=bAx=b(要求AA非奇异即可逆,否则迭代法不收敛),迭代法有以下几种: 1 基本迭代法# 基本迭代法就是最简单的定义,用于理解。先将AA分解为M−NM...
有了上面的准备知识,我们可以回到设计迭代法求解具有标准形式的线性代数方程组Ax = b这个文章主题。第一个需要考虑的问题是怎样将此向量方程写成迭代法的标准形式x = L(x)。方法很简单,只要将矩阵A分解为两个矩阵之差就行:A = N - P,但需要一个额外条件,那就是矩阵N必须是非奇异的。然后原方程Ax = b...
迭代法解线性方程组的原理是通过不断迭代逼近线性方程组的解。它将线性方程组的解的计算过程分为多个步骤,每一步都利用前一步得到的近似解作为初始值进行计算。具体而言,迭代法首先选取一个初始解向量,然后利用该解向量来逼近真实的解。在每一次迭代中,根据线性方程组的系数矩阵和右端向量,计算出一个新的解...
第六章 线性方程组的迭代法
线性方程组的迭代法主要有Jacobi迭代法、Seidel迭代法和超松弛(SOR)迭代法.迭代法的基本思想 AxbxBxg (矩阵B不唯一)(k)对应写出 x (k1)Bx g (k0,1,2,)取定初始向量(0)x x(1),x(2),,x(k),x(k1),产生向量序列 limx(k1)x若收敛,记k...
1、第第6章章 解线性方程组的迭代方法解线性方程组的迭代方法 6.1 引言引言 6.2 基本迭代法基本迭代法 6.3 迭代法的收敛性迭代法的收敛性其中其中A为非奇异矩阵为非奇异矩阵, 当当A为为低阶稠密矩阵低阶稠密矩阵时时, 第第5章讨论的选主元消去法是有效的章讨论的选主元消去法是有效的. 但对于但对于大型稀...
5.1迭代公式的建立 对线性方程组 Ax=b,(1.1)其中A为非奇异矩阵.其解法大致分为直接法(第六章)和迭代法(第五章)两大类.在用直接法解线性方程组时要对系数矩阵不断变 换.如果方程组的阶数很高,则运算量将会很大并且大 量占用计算机资源,因此对线性方程组要求找寻更经济、适用的数值解法.当A为大型稀疏矩阵...