1 迭代法一般求解过程 1.1 迭代形式 1.2 求解过程 2 迭代格式的收敛条件 2.1 收敛条件分析 2.2 收敛定理 2.3 误差估计 0 迭代法与直接法的对比 继续讨论线性方程组 Ax=b 的求解方法。 之前所讨论的Gauss消去/LU分解之类的方法是直接对矩阵求解,我们称其为直接法。LU分解后的求解复杂度为O(n2) ,对于 b 变化...
// // Jacobi 迭代求解线性方程组 // // #include<math.h> #define MAX_N 20 //设置方程的最大维数 #define MAXREPT 100 #define epsilon 0.00001 //求解精度 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; int i, j, k; double err; static double a[MAX_N][MAX_N], b[...
一5.1 般迭代法的构造及其收敛性 根据系数矩阵的不同,实际问题中的线性方程组大致分为两类 低阶稠密线性方程组(阶数不超过150) 大型稀疏线性方程组(方程阶数高且零元素较多) 迭代法的基本思想 迭代法的收敛性1 向量序列和矩阵序列的极限 迭代法构造的一般原则 将系数矩阵分解为A=M−N M非奇异,m−1易求得...
首先设置一个随机初始值x(0)x(0),然后每次通过以上迭代式计算下一次的x(k+1)x(k+1),通常使用前后两次的迭代结果之差来判断迭代解是否达到要求。 对于方程组Ax=bAx=b(要求AA非奇异即可逆,否则迭代法不收敛),迭代法有以下几种: 1 基本迭代法# 基本迭代法就是最简单的定义,用于理解。先将AA分解为M−NM...
迭代法解线性方程组的原理是通过不断迭代逼近线性方程组的解。它将线性方程组的解的计算过程分为多个步骤，每一步都利用前一步得到的近似解作为初始值进行计算。具体而言，迭代法首先选取一个初始解向量，然后利用该解向量来逼近真实的解。在每一次迭代中，根据线性方程组的系数矩阵和右端向量，计算出一个新的解...
有了上面的准备知识，我们可以回到设计迭代法求解具有标准形式的线性代数方程组Ax = b这个文章主题。第一个需要考虑的问题是怎样将此向量方程写成迭代法的标准形式x = L(x)。方法很简单，只要将矩阵A分解为两个矩阵之差就行：A = N - P，但需要一个额外条件，那就是矩阵N必须是非奇异的。然后原方程Ax = b...
迭代法：从一个初始向量出发，按照一定的迭代格式，构造出一个趋向于真解的无穷序列只需存储系数矩阵中的非零元素运算量不超过O(kn2)，其中k为迭代步数 迭代解法是目前求解大规模线性方程组的主要方法。(1)迭代格式的建立(2)收敛性判断(3)误差估计和收敛速度 研究内容：静态迭代法的基本 迭代格式...
迭代法通过逐步逼近解,适用于大型方程组。高斯消元法是常见的直接方法之一。雅可比迭代法是一种简单的迭代方式。直接法能准确求得方程组的解。高斯-约旦消元法也是直接求解的有效手段。迭代法的收敛性是其关键因素。追赶法用于求解三对角方程组的直接解法。超松弛迭代法可加速迭代收敛速度。 直接法的精度通常较高。共...
迭代法是通过迭代的方式,一步一步逼近线性方程组解。它不一定能获得精确解,但在迭代多次以后,精度可以无限接近解的真实值。所以当矩阵的维度很高时,在程序中可用这种方法来求解线性方程组。它的基本形式如下: $x^{(k+1)} = Bx^{(k)} + f$ 首先设置一个随机初始值$x^{(0)}$,然后每次通过以上迭代式计...
一、迭代法简介线性方程组Ax = b,A为非奇异矩阵(非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵,也就是可逆矩阵),当A为低阶稠密矩阵时候,第5章所讨论的选主元消去法是解此方程组的有效方法。 工程技术中产生的大型稀疏矩…