级数展开由级数展开公式给出。以下是一些常见的级数展开公式: 1.幂级数展开公式: 幂级数展开是将一个函数展开成幂函数的和的形式。幂级数展开公式为: f(x) = Σ(n=0 to ∞) ( aₙ * (x - c)ⁿ ) 其中,aₙ为常数系数,c为展开点。 常见的幂级数展开公式包括泰勒级数(泰勒展开)、麦克劳林级数、...
将f(t)函数代入傅里叶系数表达式中,可得: 因此,可以得到该锯齿波在区间[0,T]的傅里叶级数展开式为: 三、傅里叶级数展开法 三角波可以看作是许多不同频率正弦波的叠加,有关内容移步:信号与系统。 通过对三角波进行傅里叶级数展开,可以得到基波和奇次谐波,如下图所示。该三角波在区间[-T/2,T/2]的傅里...
1.泰勒级数展开公式：泰勒级数展开公式是一种常见的用于展开函数的公式。给定一个可无限次可微的函数f(x)在特定点a处的值和各阶导数，泰勒级数展开公式可以将函数f(x)表示为一个无穷级数的形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...2.欧拉公式展开：...
本篇文章简单介绍了几种高等数学无穷级数中函数展开成幂级数的几种方法。 首先基本的展开公式要记住: ex=∑n=0∞1n!xn (−∞<x<+∞) sinx=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1 (−∞<x<+∞) 11+x=∑n=0∞(−1)nxn (−1<x<1) (1+x)α=1+∑n=1∞α(α−1)Λ(α−...
【级数】各种分类的展..再整理一次,增加额外的特殊公式常用e^x类型:常用几何级数类型:常用对数类型:常用三角函数分类:后面4组级数需要用到特殊函数的表示:常用根号分类:以及其相关的级数通项形式:补充一些知识:
一、级数展开的基本概念 级数展开是将一个函数表示为无穷级数的形式,即将函数表示为一系列项的和。通常情况下,我们希望将一个函数展开成幂级数的形式,即形如∑an(x-a)n的级数。其中,an是系数,x是变量,a是展开点。 二、常见的级数展开方法 1. 泰勒级数展开 泰勒级数展开是最常见的级数展开方法之一。它将一个...
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开，用-1/z²去换z即可。第三项，提一个1/2，变成-1/2*1/(1-z/2)，同样套上面的公式，只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂级数之后，一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的，所以一般来说写到这一步就完成了。当然你也可以把...
首先记牢ln(1+x)幂级数展开式 ln(1+x)幂级数展开 2.2 ln(1-x),在ln(1+x)幂级数展开式基础上就把-x代入x即可 2.3 1/(1-x)^2的幂级数展开式,就是把ln(1-x)求导两次,最后再加一个负号即可。 1/(1-x)^2幂级数展开 2.4 1/(1+x)^2的幂级数展开式,可以直接将1/(1-x)^2的幂级数展开式...
常用的幂级数展开式归纳如下图：