区别在于，泰勒展开是有限个幂函数之和再加一个拉格朗日余项，而幂级数是函数项级数，是无数个幂函数之和。一个函数能否在某个区间展开成幂级数等价于，其泰勒展开的拉格朗日余项在这个区域内是否趋于零。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑...
一、定义不同 泰勒级数（英语：Taylor series）是用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒展开式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。二、要求不同 泰勒级数要求在被展开处无限阶可导，是函数展开成有限项的幂级数。泰勒展开式要求被展开函数在...
任何函数都有泰勒展式但不一定能展成泰勒级数注意上面说了如果函数有幂级数展开式有的函数并没有泰勒展开公式的余项是抽象的就是说泰勒展开公式是一种拟合当泰勒余项能用省略号表示的时候即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等函数可以展成泰勒级数具体就是泰勒余项在的
6)泰勒级数的图像是由无穷多个椭圆叠加而成的; 7)展开级数的函数值依次增大,在原点处展开; 8)级数的图像的下降方向就是级数的敛散性方向; 9)当级数以1/n收敛时,必以1/(n+1)收敛,此时级数值为无穷大; 10)从原点出发,走一条斜率不为零的直线,那么这条直线就是展开级数的渐近线; 11)证明:f(x)=x^{...
泰勒级数：只要一个函数无穷光滑，那么泰勒级数就存在，但是不一定收敛，而且即使收敛，也不一定收敛于原函数。泰勒公式：就是会有余项，多用在极限计算和中值定理，应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数，这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题 泰勒展开式：泰勒展开式的方向是从函数变成...
任何一个任意阶可导的函数都有泰勒展开式，而这个泰勒展开式未必是该函数的泰勒级数，这就是区别。
泰勒展开要求被展开函数在该出n+1阶可导，泰勒级数要求在被展开处无限阶可导
这个其实就是写法的不同，没啥区别。两者最关键的不同其实是：泰勒展开是有限项+余项的形式。余项有多...
1、函数不同：无穷级数是一般的数学工具，无穷级数可以表示任何函数；泰勒展开公式只适用于某些函数，如多项式、三角函数等。2、项数不同：无穷级数的项数是无穷的，而泰勒展开公式的项数是有限的，在特定的点附近展开。3、选择不同：无穷级数的项数可以任意选择，而泰勒展开公式的项数通常是根据需要选择，...