Definition2.16 我们定义X上的闭算子A有紧预解式(resolvent),如果存在\lambda\in\rho(A)使得R(\lambda,A)\in B(X)是紧的。 一个显然的结论是,对算子A,若预解集\rho(A)\not=0,则这个算子有紧预解式当且仅当A的定义域紧的嵌入X。 如果设A是X上闭算子,则有下列断言为真: ...
紧映射:把有界集映成预紧集的映射。 紧算子:紧的线性算子。 定理(对紧算子的刻画): 紧算子连续。 有限维空间下的线性算子是紧算子。 线性算子 A:X→Y 是紧算子当且仅当对X 中的任意有界序列 {xn}n=1∞, {Axn}n=1∞ 有收敛子列。 线性算子 A:X→Y 是连续的,且像 A(X) 是有限维的,那么 A 是...
1、1 第四章第四章 谱与紧算子谱与紧算子 1 有界线性算子的谱有界线性算子的谱 问题: 设,X Y为赋范线性空间,(, )AB X Y (1) Axxy= ,即 ()AI xy= (2)0Axx=,即()AI x= 何时有解? 定义:定义: 设(, )AB X Y,若存在算子( ,)BB Y X使 Y ABI=和 X BAI=,则称A是可逆 的,B称为...
一个算子是紧算子 他是连续的,而且将有界集映射到相对紧集。 积分算子是紧算子,有限制条件,被积函数连续。 紧算子的逼近,可以使用连续算子序列逼近。证明非常具有技巧性,看完了也看不明白。想起来乌雷松引理,同样是极具技巧的证明,看完了也看不明白。
为紧算子,则称 T 是多项式紧算子,代数算子是多项式紧算子的重要例子。紧算子 紧算子是一类重要的有界算子,它最接近于有限维空间上的线性算子。设X,Y是赋范线性空间,A是X到Y的连续算子。如果A把定义域中任何有界集映射成Y中的列紧集,则称A是紧算子,或全连续算子。有界线性算子 有界线性算子是泛函分析中...
紧算子半群是一类特殊的C₀类半群。设{Tₜ|t≥0}为C₀类半群,如果对每个t>0,算子Tₜ是紧算子,则称{Tₜ|t≥0}为紧算子半群。C0类算子半群 C₀类算子半群是一类具有强连续性的算子半群。设X是复的局部凸拓扑线性空间,L(X)表示X上的连续线性算子全体。如果L(X)的算子族{Tₜ|t≥0...
2.4B Hilbert-Schmidt算子; 紧算子(下)「实分析2: Hilbert空间」, 视频播放量 1040、弹幕量 4、点赞数 81、投硬币枚数 17、收藏人数 11、转发人数 1, 视频作者 kumiko想要学分析, 作者简介 电气&计算机工程博士在读@UW-Madison,相关视频:【实分析III】第11讲 乘积σ-代数
紧算子 一 预备知识 1 球.2 拓扑中集定义 设是拓扑空间,。如果的任何开覆盖有有限子覆盖,则称是一个紧集。即如果则。3定理 设是距离空间,。则是紧集当且仅当是有界闭集。4定理 设是距离空间,。有界则有界。证明 ,则,。即,,时,。,。5定义 设是距离空间,,,(1) ,则称为的一个网。(2)如果...
1 第 23 讲 紧算子的谱论 教学目的:掌握紧算子谱的特征。 讲解要点: 1 紧算子谱的特征。 2 紧算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方 程解的关系。Freidholm 择一定理。 紧算子是一大类有界线性算子, 线性代数和积分方程中遇到的很 多算子都是紧算子. 本节我们叙述关于紧算子谱的 Riesz-Schauder 理论....