若X 是Banach 空间,T为X到自身的紧线性算子,则以下 两个结论有且只有一个成立 (1)x-Tx=0与x'-T'x'=0均有非零解,且解空间维数相同 (2)\forall y,y'\in\mathbb C^n,x-Tx=y与x'-T'x'=y'有唯一解 Fredholm二择一定理可以看作下面定理的直接推论: 定理: 若X 是Banach 空间,T为X到自身的紧...
紧映射:把有界集映成预紧集的映射。 紧算子:紧的线性算子。 定理(对紧算子的刻画): 紧算子连续。 有限维空间下的线性算子是紧算子。 线性算子 A:X→Y 是紧算子当且仅当对 X 中的任意有界序列 {xn}n=1∞, {Axn}n=1∞ 有收敛子列。 线性算子 A:X→Y 是连续的,且像 A(X) 是有限维的,那么 A ...
为紧算子，则称 T 是多项式紧算子，代数算子是多项式紧算子的重要例子。紧算子 紧算子是一类重要的有界算子，它最接近于有限维空间上的线性算子。设X，Y是赋范线性空间，A是X到Y的连续算子。如果A把定义域中任何有界集映射成Y中的列紧集，则称A是紧算子，或全连续算子。有界线性算子 有界线性算子是泛函分析中...
紧算子：紧算子是一类重要的有界算子，它最接近于有限维空间上的线性算子。是把有界集映为紧集的算子。赋范空间的线性算子 称为紧算子，若 为相对紧集。如果还是线性的,那么紧算子也可以叫做全连续算子,因为线性的情况下,有界等价于连续.不过一般的书里不会对此做出细分。
1.11 紧集与紧算子的相关要点如下：紧集： 定义：紧集是拓扑空间中的一种特殊集合，它推广了BolzanoWeierstrass定理。在赋范空间中，紧集与列紧集等价，即一个集合是紧集当且仅当它是列紧集。 性质：紧集是全有界集，但全有界集不一定是紧集。紧集是闭集与有界集的组合，即紧集既是有界的又是闭的。在...
介绍紧算子与Fredholm算子的章节的知识。, 视频播放量 7、弹幕量 0、点赞数 2、投硬币枚数 2、收藏人数 1、转发人数 0, 视频作者 互反的数学世界, 作者简介 互反,基础数学博士,他看到的数学和别人只有亿点点不同。,相关视频:
[非线性]紧算子 [非线性]紧算子是1993年全国科学技术名词审定委员会公布的数学名词。出处 《数学名词》第一版 公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
如果0不是谱,那么0I-K=K可逆,则I=K^{-1}K是紧的(紧算子和有界线性算子的复合是紧的,prop.2.4),矛盾。 下面先证明第二部分,对\lambda\in\mathbb F\setminus\{0\},我们有\lambda I-K=\lambda(I-\frac{1}{\lambda}K)。根据Riesz-Schauder定理(定理2.12)即可得到。
紧算子的谱理论 紧算子定义：定义2.1：线性映射T在公式中是紧的（compact），当且仅当任意开覆盖有有限子覆盖，当且仅当任意有界序列有收敛子列。定义2.2：我们说线性映射T是紧的，如果T在公式中是相对紧的。我们把所有紧算子记作公式。紧算子的性质：- 定理2.3：公式是公式闭子空间。- 定理2....