Theorem2.9 一个算子T\in B(X,Y)是紧的,当且仅当他的伴随算子T^*\in B(Y^*,X^*)是紧的。 proof.~\ “\Rightarrow”方向。 设T是紧算子,那么选取y_n^*\in Y有c:=\sup_{n\in\mathbb N}\lVert y_n^*\rVert<\infty。集合K=\overline{T\bar B_X(0,1)}(沿用Y的范数)是一个紧的度量...
紧算子的谱的性质 自伴紧算子 这是笔者对于同名讲座的一份笔记,之后的一些讲座视情况也会po笔记。 前置知识 这是一些你需要了解的东西。 紧集 指在指定拓扑下任意开覆盖有有限子覆盖的集合。 基本例子:有限维空间的有界闭集是紧集。 预紧集(relatively compact set):闭包是紧集的集合。 紧映射:把有界集映成预紧...
1紧算子谱的特征。 2紧算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方 程解的关系。Freidholm择一定理。 紧算子是一大类有界线性算子,线性代数和积分方程中遇到的很 多算子都是紧算子.本节我们叙述关于紧算子谱的Riesz-Schauder 理论.为此,我们做一些必要的准备. 设X是Banach空间,()CX是X中的紧算子的全体. 引理1...
紧算子的谱理论笔记：紧算子的定义：紧算子是指在线性空间中，任意有界序列经过该算子作用后，都存在收敛子列的线性映射。另一种等价定义是，算子在给定空间中的像集是相对紧的。紧算子的性质：闭子空间性质：紧算子的像集是闭的。组合性质：若两个算子中至少有一个是紧的，则它们的和或积也是紧的。
紧算子的谱分解定理是紧算子理论中的核心定理之一，该定理指出，紧算子可以分解为有限维空间的特征值和无穷维空间的非零谱点。这个定理在无穷维空间中的应用尤为重要，因为它允许我们将紧算子分解为多个子空间，每个子空间对应一个特定的特征值。在证明紧算子的谱分解定理时，首先需要了解有限维空间和闭集...
“I-紧算子”的算子的性质•紧算子的谱理论•对称紧算子应用泛函分析应用泛函分析4.1有界线性算子的谱定义4.1设是复Banach空间,是有界线性算子,,若存在非零元素使得则称为的本征值,为对应于的本征元.{}X :AXX 0xX 00Axx A 0x定义4.2设是复Banach空间,是有界线性算子,,若ℒ,则称为的正则值,并称集合为...
1 第 23 讲 紧算子的谱论 教学目 的: 掌握紧算子谱的 特征。 讲解要点: 1 紧算子谱的 特征。 2 紧算子构 成的 算子方 程与 共轭算子构 成的 算子方程解的 关系 。 Freidholm 择一定理。 紧算子是一大类有界线性算子, 线性代数和积分方程中 遇到的很多 算子都是紧算子. 本节我们叙述关于紧算子谱的...
第四章 谱与紧算子
紧算子的谱理论 紧算子定义：定义2.1：线性映射T在公式中是紧的（compact），当且仅当任意开覆盖有有限子覆盖，当且仅当任意有界序列有收敛子列。定义2.2：我们说线性映射T是紧的，如果T在公式中是相对紧的。我们把所有紧算子记作公式。紧算子的性质：- 定理2.3：公式是公式闭子空间。- 定理2....
紧算子的谱理论是谱理论的一个分支，它研究的是紧算子的性质。紧算子是一种线性算子，它在某种意义上是“紧凑”的，即它的谱半径在某个范围内。紧算子的谱理论与其他数学理论的不同之处在于，它研究的对象是一种特殊类型的线性算子，而不是一般意义上的线性算子。