首先我们证明第一点的前半部分,0一定是谱。如果0不是谱,那么0I-K=K可逆,则I=K^{-1}K是紧的(紧算子和有界线性算子的复合是紧的,prop.2.4),矛盾。 下面先证明第二部分,对\lambda\in\mathbb F\setminus\{0\},我们有\lambda I-K=\lambda(I-\frac{1}{\lambda}K)。根据Riesz-Schauder定理(定理2.12)...
紧算子的谱的性质 自伴紧算子 这是笔者对于同名讲座的一份笔记,之后的一些讲座视情况也会po笔记。 前置知识 这是一些你需要了解的东西。 紧集 指在指定拓扑下任意开覆盖有有限子覆盖的集合。 基本例子:有限维空间的有界闭集是紧集。 预紧集(relatively compact set):闭包是紧集的集合。 紧映射:把有界集映成预紧...
紧算子的谱理论是谱理论的一个分支，它研究的是紧算子的性质。紧算子是一种线性算子，它在某种意义上是“紧凑”的，即它的谱半径在某个范围内。紧算子的谱理论与其他数学理论的不同之处在于，它研究的对象是一种特殊类型的线性算子，而不是一般意义上的线性算子。
紧算子理论在泛函分析中占据重要地位，涉及紧算子的性质、实例、与伴随算子的关系、Fredholm算子与本质谱的研究。理解紧算子的谱理论对深入学习泛函分析及应用具有重要意义。
1)紧算子的非0谱点都是特征值,至多可数,而且都是有限重的设A为H 上的紧算子,λ∈C为A的特征值,称dimker(λI-A)为A关于λ的重数.下面我们将证明紧算子的每个非零特征值都是有限重的(这与有限维情况类似).引理3.2.1 设A为 Hilbert空间H上的紧算子为H 中一列规范正交向量,则...
紧算子的谱分解定理是紧算子理论中的核心定理之一，该定理指出，紧算子可以分解为有限维空间的特征值和无穷维空间的非零谱点。这个定理在无穷维空间中的应用尤为重要，因为它允许我们将紧算子分解为多个子空间，每个子空间对应一个特定的特征值。在证明紧算子的谱分解定理时，首先需要了解有限维空间和闭集...
紧算子是一大类有界线性算子,线性代数和积分方程中遇到的很多算子都是紧算子.本节我们叙述关于紧算子谱的Riesz-Schauder理论.为此,我们做一些必要的准备.设X是Banach空间,()CX是X中的紧算子的全体.引理1设X是Banach空间,N⊂X是有限维子空间,则N是可余的,即存在闭子空间M使得X=M⊕N.证明N是闭的,设1,,...
1 第 23 讲 紧算子的谱论 教学目的:掌握紧算子谱的特征。 讲解要点: 1 紧算子谱的特征。 2 紧算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方 程解的关系。Freidholm 择一定理。 紧算子是一大类有界线性算子, 线性代数和积分方程中遇到的很 多算子都是紧算子. 本节我们叙述关于紧算子谱的 Riesz-Schauder 理论....
1、1 第四章第四章 谱与紧算子谱与紧算子 1 有界线性算子的谱有界线性算子的谱 问题: 设,X Y为赋范线性空间,(, )AB X Y (1) Axxy= ,即 ()AI xy= (2)0Axx=,即()AI x= 何时有解? 定义:定义: 设(, )AB X Y,若存在算子( ,)BB Y X使 Y ABI=和 X BAI=,则称A是可逆 的,B称为...
紧算子的谱 定理3设是复Banach空间的紧算子,是非零复数,若,则是算子的正则点. 引理1设是Banach空间上的紧算子,是非零复数,则是的闭子空间. 定理4设是复Banach空间上的紧算子,,且不是的特征值,则必是的正则点. 定义3设是赋范线性空间,对于一对向量,若 ...