一个环 R中的理想P如果满足以下条件就称作素理想: 对任何a,b∈R, 如果乘积ab ∈P, 那么a或b中至少有一个属于P。 基本信息 中文名称 素理想 追溯到 费马大定理研究 费马方程 X^n+Y^n=Z^n 推广 准素理想 折叠编辑本段例子 1. R=Ζ是整数环, 我们知道R中任何理想都是主理想,即由一个整数d生成的理...
定义1.3.1设p⊂A为理想,称p为素理想(prime ideal),如果p≠(1)=A,并且对于x,y∈A满足xy∈p,必有x∈p或y∈p成立;称p为极大理想(maximal ideal),如果p≠(1)=A,并且不存在理想I⊂A满足p⊊I⊊A;所有素理想构成的集合称为素谱,记作Spec(A);所有极大理想构成的集合称为极大谱,记作Max(A) p...
这是因为由 生成的主理想中的元素必然有整数因子 ,而任意含整数因子 的整数必然属于该主理想。 由上可知,素理想是素数在环论上的推广,对应“素数倍数的集合”,也是其名字的由来。 命题1 交换环中素理想的充要条件 设 是交换环 的理想,则 是素理想商环 为整环。 必要性: 首先, 是交换环 是交换环,于是只...
交换幺环整环主理想整环整数环整数上一元多项式环数域上一元多项式环 非主理想是否存在 存在 存在 不存在 不存在 存在 不存在 极大理想与素理想的关系 含于素理想 含于素理想 同于素理想 同于素理想:(0)、(p) 含于素理想 同于素理想:不可约多项式 前面三个不是具体针对某一个环,而后面三个是具体的环的例...
布尔素理想定理是指即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之数学定理,它声称在布尔代数中的理想 (序理论)可以被扩展成理想 (序理论)。这个陈述对于在集合上的滤子 (数学)的变体叫做叫做超滤子引理。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理,例如环 (数学)和(环论的)素理想,和...
(1) R 必然是素理想.(2) 零理想{}0是Z 素理想⇔R 是无零因子环.主理想 从主理想的定义可以看出,主理想是环R 的一类构造既简单又容易掌握的理想。特别是,当R 是有1的交换环时,则(a)的构造更为简单,很象整数环Z 中的理想(a),有R 中一切形如na 的元构成,其中n 为任意整数。我们知道主理想...
379 -- 36:58 App 【群到伽罗瓦理论】第二十六课:理想 842 -- 11:38 App 【群到伽罗瓦理论】第三十三课:欧氏环 514 -- 33:56 App 【群到伽罗瓦理论】第十八课:群在集合上的作用 271 -- 46:15 App 【群到伽罗瓦理论】第十七课:群的直积 489 -- 26:29 App 【群到伽罗瓦理论】第三十二课:...
极大理想一定是素理想的理解及严格证明如下:极大理想一定是素理想的理解:极大理想是指在该环中除了它自己和零理想外,不再有其他理想包含它的理想。素理想是指该理想不能再被分解为两个非平凡理想的交集。一个环的极大理想一定是素理想的理解是,如果一个理想是极大的,那么它不能被其他理想所包含,因此它不能被分解...
相伴素理想(associated prime ideal)是一种特殊的素理想。包含给定准素理想的最小素理想。准素理想是一种特殊的理想。理想论中理想分解的基础。素理想是一类特殊理想。它是整数环中素数生成理想的推广。定义 设R为环,M为R模。则R的素理想P称为M的相伴素理想,若P为M中元的零化子。M的相伴素理想集合记为A...