一个环 R中的理想P如果满足以下条件就称作素理想: 对任何a,b∈R, 如果乘积ab ∈P, 那么a或b中至少有一个属于P。 基本信息 中文名称 素理想 追溯到 费马大定理研究 费马方程 X^n+Y^n=Z^n 推广 准素理想 目录 1例子 2回提略预仍处性质
p 为环R_2 的素理想, \phi’(p) 定义为 \phi^{-1}(p)。 一些例子: 商: 环A 有理想 I,有自然的同态 \varphi:A\rightarrow A/I ,导出 \varphi' : spec(A/I)\rightarrow spec(A) ,而且由对应定理,有 A/I 的理想与 A 包含I 的理想有一一对应,所以 \varphi' 是个单射。
目录 收起 前言 9.1 极大理想与素理想 9.2 环直积 前言 以下内容可以与3. 正规子群、商群、群同态基本定理 中的内容进行类比。 下一章将介绍几种重要的环,包括多项式环、Euclidean环、唯一因子分解环等相关概念。 9.1 极大理想与素理想 本节将研究环的两类重要的理想。 极大理想设R 是环,如果 M 是R ...
布尔素理想定理是指即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之数学定理，它声称在布尔代数中的理想 (序理论)可以被扩展成理想 (序理论)。这个陈述对于在集合上的滤子 (数学)的变体叫做叫做超滤子引理。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如环 (数学)和（环论的）素理想，和...
为素数,则为素理想。 这是因为由 生成的主理想中的元素必然有整数因子 ,而任意含整数因子 的整数必然属于该主理想。 由上可知,素理想是素数在环论上的推广,对应“素数倍数的集合”,也是其名字的由来。 命题1 交换环中素理想的充要条件 设 是交换环 ...
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(1) R 必然是素理想.(2) 零理想{}0是Z 素理想⇔R 是无零因子环.主理想 从主理想的定义可以看出，主理想是环R 的一类构造既简单又容易掌握的理想。特别是，当R 是有1的交换环时，则(a)的构造更为简单，很象整数环Z 中的理想(a)，有R 中一切形如na 的元构成，其中n 为任意整数。我们知道主理想...
极大理想一定是素理想的理解及严格证明如下:极大理想一定是素理想的理解:极大理想是指在该环中除了它自己和零理想外,不再有其他理想包含它的理想。素理想是指该理想不能再被分解为两个非平凡理想的交集。一个环的极大理想一定是素理想的理解是,如果一个理想是极大的,那么它不能被其他理想所包含,因此它不能被分解...
我们发现这两个例子中,理想与“整除”有关,而数论中与整除相关的一个重要概念就是素数。由素数的定义,可以推广出极大理想;由素数的性质,可以推广出素理想。 先看素理想。我们会发现素理想对应的商环是个整环。整环是指一个没有非零的零因子的交换幺环。