p 为环R_2 的素理想, \phi’(p) 定义为 \phi^{-1}(p)。 一些例子: 商: 环A 有理想 I,有自然的同态 \varphi:A\rightarrow A/I ,导出 \varphi' : spec(A/I)\rightarrow spec(A) ,而且由对应定理,有 A/I 的理想与 A 包含I 的理想有一一对应,所以 \varphi' 是个单射。
布尔素理想定理是指即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之数学定理，它声称在布尔代数中的理想 (序理论)可以被扩展成理想 (序理论)。这个陈述对于在集合上的滤子 (数学)的变体叫做叫做超滤子引理。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如环 (数学)和（环论的）素理想，和...
定义1.3.1设p⊂A为理想,称p为素理想(prime ideal),如果p≠(1)=A,并且对于x,y∈A满足xy∈p,必有x∈p或y∈p成立;称p为极大理想(maximal ideal),如果p≠(1)=A,并且不存在理想I⊂A满足p⊊I⊊A;所有素理想构成的集合称为素谱,记作Spec(A);所有极大理想构成的集合称为极大谱,记作Max(A) p...
我们发现这两个例子中,理想与“整除”有关,而数论中与整除相关的一个重要概念就是素数。由素数的定义,可以推广出极大理想;由素数的性质,可以推广出素理想。 先看素理想。我们会发现素理想对应的商环是个整环。整环是指一个没有非零的零因子的交换幺环。
孤立素理想(isolated prime ideal)是一种特殊的素理想。代数几何中代数簇的相应概念在环中的引申。素理想是一类特殊理想。它是整数环中素数生成理想的推广。环是对并与差运算封闭的集类，测度论中重要概念之一。代数几何是研究多项式方程组在仿射或射影空间里的公共零点集合的几何特性的数学分支学科。换言之，它是...
(1) R 必然是素理想.(2) 零理想{}0是Z 素理想⇔R 是无零因子环.主理想 从主理想的定义可以看出，主理想是环R 的一类构造既简单又容易掌握的理想。特别是，当R 是有1的交换环时，则(a)的构造更为简单，很象整数环Z 中的理想(a)，有R 中一切形如na 的元构成，其中n 为任意整数。我们知道主理想...
素理想分解 素理想分解(prime ideal decomposition)亦称素分解一个域的素理想在扩域中的分解。若{F',S}为普通算术域(等价于整数环OH-=O (S)为戴德金环),E为F'的n次扩张，则F.的每个素理想h(在():生成的理想)可分解为
这是因为由生成的主理想中的元素必然有整数因子,而任意含整数因子的整数必然属于该主理想。 由上可知,素理想是素数在环论上的推广,对应“素数倍数的集合”,也是其名字的由来。 命题1 交换环中素理想的充要条件 设是交换环的理想,则是素理想商环为整环。
📚 在抽象代数中,极大理想和素理想扮演着重要的角色。它们不仅是研究商环成为整环和域的关键工具,还揭示了环论的深层结构。🔑 极大理想与域:当环为非零的、有1的交换环和主理想环时,极大理想与域的概念紧密相连。同样,素理想与整环的关系也值得深入探讨。🌐...